超磁致伸缩换能器系统动力学特性分析

　　1引言

　　以超磁致伸缩材料为核心器件的超磁致伸缩换能器具有输出位移大、响应速度快、控制电压低、结构简单、体积小等优点,在许多工程应用领域得以重视和迅速发展[1-4]。

　　而实际应用中的超磁致伸缩换能器,在稳定激励磁场中,由于换能器系统所存在的非线性因素,需要对其非线性特性进行分析。目前随着人们对非线性动力学方程广泛深入的研究,对非线性动力学方程有了越来越深入的了解和认识[5],同时在物理、力学及其他领域的非线性振动问题中,许多非线性振动的控制方程均可用含有平方、立方项的动力学方程表示[6-7]。但这些动力学方程都是作为一种特殊形式的控制方程来进行讨论的,对于这类方程在超磁致伸缩换能器系统理论研究中的应用还未曾出现。

　　本文根据第一压磁理论对静态磁场作用下换能器系统进行分析,引入换能器系统预压弹簧的非线性特性,建立静态磁场下含有平方、立方非线性项的换能器系统力学模型。利用非线性振动系统近似解析方法对换能器系统力学模型非线性特性进行分析,并利用动态仿真和数值模拟的方法对换能器系统进行理论分析,初步确立影响换能器系统非线性特性的主要因素。

　　2超磁致伸缩换能器系统力学模型

　　超磁致伸缩换能器系统示意图如图1所示,考虑输出部分的连接刚度,及预压弹簧的特性,将超磁致伸缩换能器输出端看作是一个质量-弹簧-阻尼型的负载,其中弹簧由换能器预压弹簧和作为纵向振动连续体的超磁致伸缩棒组成,系统阻尼由材料内部阻尼和输出顶杆所受阻尼组成,由此得出换能器系统简化模型,如图2所示。

　　以换能器系统输出顶杆为研究对象,对其进行受力分析,如图3所示。图3中:u为输出顶杆的位移;N为超磁致伸缩材料的输出力;P(u)为预压弹簧的预压力; Q为输出顶杆所受阻尼力;FcosXt为换能器输出顶杆所受的外激励,为一正弦激励。在静态稳定磁场中,对于超磁致伸缩棒,其右端面的位移与输出顶杆的位移量相同。超磁致伸缩棒长为l;单位体积的质量为ρ;横截面积为A;材料的弹性模量为E;系统阻尼为c,设为线性阻尼。假设输出顶杆为刚性杆,其质量为m。则换能器系统的动力学方程为

　　根据第一压磁方程,当激励磁场与棒的轴向平行时,忽略横向激励、横向应力和剪切应力的影响,得到沿棒长度方向的简化压磁方程

　　式中:ε33为材料的应变;T3为材料所受的应力;d33为压磁常数;H3为材料内的磁场强度; sH33为柔顺系数(H为常数);B3为磁感应强度;LT33为磁导率(T为常数)[8-9]。