静不定刚架空间受力问题的理论分析与实验测定

　　0　引言

　　在材料力学中,静不定刚架空间受力问题的分析计算是难点内容。为了使学生掌握解决这类问题的理论、方法和技巧,并且掌握用电测法实验测定结构内力的技能,我们开设了“静不定刚架内力测量”综合性实验,把理论教学与实验教学相互贯通、融为一体,取得了良好的效果。

　　为该刚架的结构图与受力图。封闭的钢质矩形刚架轴线位于同一平面,宽2l1=330 mm,长2l2=450 mm;各边横截面均为高h=45 mm、宽b=20 mm的矩形。若在刚性接头B、D′处各加竖直向下的载荷F,试计算并实验测定该刚架的内力。

　　1　理论分析计算

　　1.1　静不定度的确定[1]

　　对于图1所示的刚架,由空间力系的平衡可以求得D、B′处竖直向上的约束力的值均为F。显然,这种封闭空间受力刚架属于六度静不定问题。但当载 荷均垂直于刚架的轴线平面且在小变形时,刚架横截面形心在其轴线平面内的位移可以忽略不计,因此,其面内的3个内力分量(轴力、面内剪力及面内弯矩)可以 忽略不计,仅需考虑面外3个内力分量(剪力、扭矩及弯矩),其多余未知力的个数减为3个。又由于AA′和CC′是结构的对称轴,载荷关于对称轴反对称,对 称轴截面上的对称性内力(轴力与弯矩)均为零。综上所述,该刚架对称轴处的截面A、A′、C、C′上将只有竖直方向的剪力与扭矩两个多余未知力,初步判定 该刚架属于二度静不定问题。但进一步分析表明,由于该刚架载荷关于两个对称轴均反对称,所以如图2所示,A、A′截面上的剪力、弯矩均反对称,即

　　(2)式说明,如果以对称轴截面的剪力为多余未知力,则扭矩是由载荷与剪力确定的内力,故该刚架独立的未知内力的个数只有一个,是一度静不定问 题。上述静不定刚架空间受力问题静不定度的分析是非常重要的技巧,它将六度静不定问题转化为一度静不定问题,为顺利求解其内力打下了基础。

　　1.2　用能量法求解内力

　　根据上述分析,如果将刚架从对称轴处的截面A切开选取为相当系统,未知多余内力为剪力FSA,而变形协调条件为切开左右两截面沿剪力方向的相对 位移为零。由于对称性,取出相当系统的1/4来研究。忽略剪切变形,在载荷F、多余内力FSA与扭矩TA共同作用下,AB段与BC段的弯矩方程与扭矩方程 分别为:

　　又在单位载荷F0SA=1作用下,由(2)式算得T0A=l2。相当系统ABC部分的弯矩方程与扭矩方程分别为:

　　根据能量法,并利用结构的对称性,于是有:

　　上式中的负号说明截面A扭矩的转向与图2所示相反。未知多余内力求出后,刚架的弯矩图和扭矩如图3所示。