加强环加强的受压长圆筒(管道)应力的解析算法

　　加强环加强的圆筒常用于特殊用途的反应器壳体和特殊用途的管道。换热器用整体低翅片管也属于此种压力元件。加强圆筒中的应力求解除可用有限元法外,亦可用解析法。ЗВ康托诺维奇在他的著作[1]中给出了“用许多胎环增强的圆筒形外壳”中应力的解析解。该法将加强环视作包在圆筒外表面上的环,受压后环与筒间的联系是环作用在圆筒外表面上的径向压力,并将此压力简化为环中径上单位长度上的径向力,然后用薄壳力矩理论微分方程的解析解,将各环相互的影响叠加后求解加强圆筒中的应力。本文的解法则是将加强环和圆筒都视作连在一起的短圆筒,然后用薄壳力矩理论微分方程的解析解求解加强圆筒中的应力。

　　1　假设条件和力学模型

　　图1是加强圆筒的结构示意图。加强环和圆筒可以是整体的,也可以是加强环用其他方法附加在圆筒的外表面上。

　　1·1　假设条件

　　(1)加强圆筒承受均匀的内压和/或外压;

　　(2)加强圆筒具有轴对称形状,且筒和环分别

　　具有相等的厚度和长度;

　　(3)筒和环的径向厚度相对其内直径均较小,一般是内直径与径向厚度之比大于10;

　　(4)加强圆筒很长。

　　1·2　力学模型

　　加强圆筒要关注的是圆筒中的应力。为此,将总体结构不连续处切开,建立图2所示的力学模型。设加强圆筒两端是封闭的。模型由2N+1个元件组成,其中筒节N+1个,环N个。首尾的筒节要足够长，以保证边界条件的准确。筒、环切开后，联系筒、环间关系的分别是径向边缘剪力口和轴向边缘弯矩M，它们就是要求解的未知内力。己知的轴向

　　2　圆筒中应力的解析解

　　2·1　边缘力系求解

　　如图2所示,加强圆筒共有2N个总体结构不连续处。每个总体结构不连续均有一对边缘载荷———边缘剪力Q和边缘弯矩M,共计2N对边缘载荷,即 4N个欲求解的未知量。每个不连续处按筒和环的径向位移和转角应相等的变形协调条件可列出两个变形协调方程,故2N个总体结构不连续处共计可列出4N个方程,于是4N个未知量Q1、M1、Q2、M2、……Q2N、M2N即可解得。为此,首先需求出每个筒和环在不连续处由已知内外压和边缘载荷引起的各自的径向位移和转角。

　　每个筒节在已知内外压作用下在Rmc处的径向位移[2]

　　横截面的转角力未示出。并约定,图示的Q和M的方向为正;半径增加的径向位移w为正;截面反时针方向旋转的转角θ为正。

　　在环的左右两端Rmc处作用有一对大小相等方向相反的轴向膜力(pi-po)Rmc/2,此力相对于环的中径Rmr处将产生一对大小相等方向相反的力矩。可以证明(略),此力矩对环端面产生的径向位移为零,转角近似为零。