一种正交向量基结构动力模型修正

　　在实际工程中,由于机构存在阻尼、摩擦、间隙等大量不确定性因素,使得结构动力模型得到的理论分析结果与实际测量的结果存在一定的误差,当这些误差较大时,则需要借助实验结果对数值模型进行修正,即为结构动力模型修正[1-2].

　　近年来有很多学者对结构动力模型修正的方法进行深入的研究[3-15].Linderholt[3]针对实测数据易被污染且测量信息冗余的特 点,首先将测试数据优化,在此基础上对有限元模型进行修正.Kerschen[4]等指出发展普遍的能应用于大多数类型复杂系统的方法、给出恰当的初始模 型以及参数误差的合理估计范围等成为该领域尚需解决的问题.Modak[5]详细介绍了频率响应函数(FRF)和有理函数矩阵(RFM)在动力模型修正中 的应用,并指出两种方法各自适用的范围以及测量噪声对计算结果的影响.Guo[6]介绍了矩阵型模型修正方法的基本原理和步骤,即在满足特征方程的条件下 利用最小二乘法求出符合实测结果的刚度阵和质量阵.李书[7]则应用矩阵奇异值分解来修正有限元模型,但其忽略了测量噪声且需要完整的振型信息,这无疑增 加了实际应用的难度.文献[2]对当前动力模型修正的方法进行了总结,给出当前方法仍然存在的问题,其中明确指出矩阵型修正法的最大缺陷是不能保存原模型 的连接信息等有待解决的问题.

　　笔者针对矩阵修正法不能保存原模型的连接信息这一问题,基于多自由度振动的理论,对自由振动矩阵进行重组,将nX2n维矩阵辨识问题,简化为 1X2n维辨识问题,提高了计算效率,并引入矩阵奇异值分解理论,使得修正后的模型保留了原模型的连接信息,数值计算说明了文中方法的有效性.

　　1 问题提出

　　模态分析是结构动力学特性分析中的基本方法,一般结构自由振动的模态表达式为

式中K,M分别表示刚度和质量矩阵,设它们的秩为n.Xs,Fs表示第s阶的频率和其所对应的振型.在实际测量中,传感器的布点数目远远小于分析模型的节点数据,假设测量点的数目为m,未测量点数目为l,为区分测点和未测点,上式重写为

由于Fl是未知的,因此测量数据不能与分析模型的自由度一一对应,对此,可采用文献[1,6]给出模态扩阶的方法将测试点与分析模型的自由度相对应,即

这里

　　在此基础上,文[1,6]详细给出了修正K,M的方法和步骤,但同时文[1]指出该方法求解不仅费时,而且所得的解还与所选的目标函数、求解方法、测量模态的准确性以及原始动力模型的准确性有关,因此,很难得到正确的解.

　　2 模型分析与问题处理

　　在模态扩阶的基础上,对结构动力模型进行解耦,得到简单模型修正公式.考虑到理论数学模型与实际结构的差异,式(1)可重新表示为