金属橡胶隔振器干摩擦阻尼特性的研究

　　1　引言

　　金属橡胶材料因其具有良好的非线性迟滞性能,而在隔振器的设计应用中得到了很好的应用[1,2]。由于金属橡胶材料本身具有显著的非线性,使得该种材料的干摩擦阻尼识别及动态特性的研究具有一定的难度。国内外的一些学者从不同角度对这种干摩擦特性及其在工业设备中的应用进行了研究[3~7]。

　　在描述金属橡胶材料的独特结构及干摩擦阻尼特性时,建立适合的数学分析模型显得尤为重要。有的学者采用带有速度参数的数学模型来描述干摩擦状态下的阻尼现象,用粘性阻尼系数进行当量分析计算。这种简化方法等同了两种不同性质的阻尼特征,同时也会使实验结果与计算结果之间的误差变大。研究结果表明,干摩擦阻尼特性与速度无关[8,9]。在此基础上,对金属橡胶材料的干摩擦阻尼特性进行了进一步的研究。

　　2　金属橡胶干摩擦阻尼的数学建模

　　2.1　金属橡胶干摩擦阻尼迟滞回线

　　迟滞回线能够揭示在一个工作循环内系统的能量耗散特性。金属橡胶材料是一种非线性干摩擦阻尼材料,依靠它的迟滞回线来研究该种材料的阻尼特性。图1a所示为相对密度(构件的实际密度与金属丝密度之比)为0.20的柱状金属橡胶构件;图1b为该样件的迟滞回线;图2是金属橡胶隔振器的结构图,在该隔振器中采用了2个与图1a所示结构相同的金属橡胶构件作为阻尼元件。金属橡胶阻尼元件的能量耗散系数ψ可以用公式(1)来计算[7]：

式中:ΔW———一个工作循环内耗散的能量,即迟滞回线所包围的面积;

　　W———结构的最大弹性势能。

　　设金属橡胶的位移与所受力的关系为P=P(x),其中,回线上半部分(即加载部分)设为P1(x),下半部分(即卸载部分)设为P2(x),则完整迟滞回线的中线可表示为:

　　2.2　Masing假设的应用及演化

　　在满足不同需求的金属橡胶隔振器中,用来制作金属橡胶弹性阻尼元件的丝线直径及材质往往是不同的,其制备工艺的过程非常复杂,导致金属丝螺旋卷间的摩擦状态具有不确定性。通过实验方法来求解金属橡胶隔振器的变形问题,工作量很大。借助Masing假设及其推论[10]来描述金属橡胶弹性阻尼元件的变形模型,可使实验点数量大大缩减,并可得到精确的数值解。

　　根据Masing假设,对迟滞回线的最初加载曲线进行如下转换,将得到卸载曲线(或重复加载曲线)方程:将最初加载曲线的横坐标与纵坐标值同时扩大二倍;然后将变换后的曲线从零点平移到开始卸载(或加载)的点;以开始卸载(或加载)的点为基准点旋转180°。具体方法如下:设f(x)为最初加载曲线;卸载曲线和重复加载曲线统一设为g(x);.x表示在加载和卸载过程中载荷方向的变化;引入符号函数sgn.x,sgn.x=-1表示卸载过程,sgn.x=+1表示重复加载过程;任意卸载点或加载点的坐标为(x0,P0)。则在任意点卸载(或加载)的曲线方程为: