多变量统计分析方法在制冷故障检测与诊断中的应用研究

　　1 引言

　　制冷空调设备在运行过程中，多种原因会使其产生故障，其故障发展缓慢，一般不会像航空航天和核工业一样造成重大事故，但是会大幅增加能耗。及时检测并诊断出故障，从而有效遏制能耗，提高设备的运行效率对国民经济具有重要意义[1]。

　　故障检测与诊断方法作为一个重要的研究课题，并得到不同领域研究人员的关注，尤其在控制技术和信息技术领域的研究尤为活跃。目前的故障检测和诊断方法大致可以分为基于模型的方法和基于知识的方法[2]。基于模型的方法通常利用控制理论领域的研究成果，如参数辨识和状态估计[3 ～4]。当应用这类方法时，人们必须知道过程故障与模型参数或状态间的关系，这限制了基于模型的故障诊断方法的应用。基于知识的故障诊断方法通常应用人工智能领域的研究成果。主要包括基于规则和基于定性仿真的两种方法，其中涉及到的一些规则可以通过过程结构和过程单元功能来得到[5 ～7]。

　　为了节省开发时间和力量，可以利用神经元网络进行故障诊断。所需要的知识是各种过程故障征状及过程运行数据。通过对神经元网络进行训练，神经元网络能够学到故障和症状间的关系并将其存储为网络权重[8]。

　　通过计算机控制系统可以采集和存储大量的过程变量数据。有用的信息往往被掩盖在这些数据中。该现象被称为“数据丰富但信息缺乏”。通过对这些数据进行多变量统计分析，可以实现对过程的故障检测和诊断[9]。其本质是利用主元分析( PCA) 来减少数据维数，建立一个低维数据模型，使监控可以在这个低维空间进行。从过程正常运行数据中确定界限，通过观测模型的平方预测误差( SPE) 和 PCA 模型的得分( score) 来检测故障。

　　对于主元分析方法在制冷行业的应用研究，过去的文献均侧重于采用统计量的阀值来检测系统故障，并没有在诊断领域做过工作，本文第一次尝试采用各变量对于平方预测误差的负荷结合各变量的变化率来得到其对于平方预测误差异变的贡献率，快速判断故障类型。

　　2 主元分析原理和步骤[10]

　　假设 X 是一个 n × m 的数据矩阵，其中的每一列对应于一个变量，每一行对应于一个样本。矩阵 X 可以分解为 m 个向量的外积之和，即

　　在式( 1) 中，ti∈Rn被称为得分( score) 向量，pi∈Rm称为负荷( loading) 向量。X 的得分向量也叫做 X 的主元。式( 1) 可写为:

　　式中 T———得分矩阵，T =[t2，t2，…，tm]

　　P———负荷矩阵，P =[p2，p2，…，pm]