基于模态控制的结构/控制一体化优化设计

　　结构优化设计已从低层次的尺寸、形状优化发展到高层次的拓扑优化,成为了当今工程结构研究的热点,但很少有人考虑控制系统的影响,仅研究结构优化问题,其中较典型的有国外Bendsoe[1]的均匀化方法、Xie和Steven[2]的进化结构优化法,国内王光远等的两相法、隋允康[3]的ICM法。振动控制,特别是主动控制[4],也已经成为当今工程领域研究的重点,但大多仅考虑结构或控制系统自身的优化问题:Aldraihem[5]等研究了压电驱动器/传感器的优化尺寸和位置,Milman[6]等探讨了被动阻尼器位置和调谐的优化方法。

　　随着对结构振动控制的要求越来越高,结构/控制一体化设计得到了初步的研究。实际上,由于受控对象和控制器之间是耦合的,经传统设计思想设计出来的系统性能往往不是最佳的[7]。有关实验[8]研究表明,受控对象(系统或结构)参数作适当的小变化会导致由受控对象与控制器等组成的闭环系统特性有很大的改善。可见,同时进行结构和控制的一体化设计,克服结构系统和控制系统独立设计带来的内部矛盾和资源浪费,协调两者关系使它们相互促进,以达到以最小的代价获得最佳的控制效能,具有重要意义。

　　1　结构振动的模态控制

　　不考虑阻尼的结构的动力学方程为

式中:M,K分别为结构总的质量矩阵和刚度矩阵;X,分别为位移和加速度列阵;U,F分别是控制力和外扰力列阵;B1,B2分别为U、F相应的分布列阵。一般而言,不是结构所有的模态都能控制,令

式中:Φ为待控模态组成的模态矩阵,Y为模态坐标。

　　把式(2)代入式(1)且乘以Φ^T得到

式中:Q,R分别为权衡各个误差分量和控制分量重要程度的对角加权矩阵;t0,tf分别为控制作用的开始和终止时刻。

　　对于调节器问题,在稳态的情况下使性能指标最小的最优调节作用为

　　2　集成优化设计模型及简化处理

　　2.1　优化设计模型

　　结构动响应的主动控制,是振动主动控制的两大类问题之一,且实际上作动器的输出能量是有限的。基于此,本文提出的基于最优控制的结构与控制器联合优化设计模型如下

式中:Vs、Vc分别为结构和控制器设计变量;ρi,li,Ai分别为第i个构件的质量密度、横截面积和长度;W,Jmin分别代表结构的总质量和控制能量的二次性能指标;f1,fl1分别是基频及其下限;xj,xuj分别是第j个自由度的动响应及其上限。

　　2.2　目标函数和设计变量的简化处理

　　在多目标优化问题中,各种目标函数之间是相互矛盾的,即没有一个可行解同时使所有的目标函数最小。本文采用较为常用的约束法,选定结构重量作为主要目标,将控制能量给出希望值,并按此作为约束条件。其次,在一体化优化设计中设计变量的维数很高,常造成优化设计的代价很高。为了减少计算量,有必要对控制器设计变量进行缩减。通常,控制器设计变量的选取使得二次型目标函数具有一定的物理意义,即