热声回热器的频率特性研究

　　1 引 言

　　回热器是热声热机的核心部件，是热声效应发生的主要场所，其本身的结构频率及与系统之间的频率匹配程度直接决定了系统热声转换效率的高低[1]。目前大部分的设计者只考虑了回热器与其在系统中位置的匹配，而没有考虑频率匹配。实际上，回热器的特征频率是与系统频率直接相关的，只有回热器与热声系统达到频率匹配，热声系统的转换效率才能达到优。因此，研究回热器自身固有的频率特性是十分必要的[2-4]。

　　热声装置中回热器的结构形式通常有两种，一种是连续型热声核结构，如板叠型、针束型等; 另一种为非连续型热声核结构，如丝网型、丝绒型等。实际上，任何一种形式的回热器都与声学中的微孔板在结构上是相似的，而微孔板又可以看作大量亥姆霍兹共振腔并联而成的[5]。利用声学中对亥姆霍兹共振腔谐振频率的分析方法，通过计算回热器在管路中的传输损耗来确定其特征频率[6]。以规则形状的连续型热声核结构为研究对象，从集总参数和分布参数两种方法入手，通过对回热器传输损耗特性的考察来得到回热器的声学特性。

　　2 传输损耗的计算

　　2. 1 集总参数法

　　图 1 为计算模型，其中 A、D 段为传输管路，B 段为连续型回热器( 以圆形孔道为例进行分析，其它形状的流道可以通过使用水力半径等效成圆形孔道来分析) ，C 段为回热器与负载连接的过渡管段。通过改变连接负载阻抗的幅值和相位，可以模拟回热器在热声热机中的任何情况。首先分析连接负载无穷大，即 C 段端部为刚性壁面的情况。在第 3 部分中，将单独讨论任意负载阻抗的情况。

　　在回热器长度远小于波长的情况下，可以忽略回热器微通道内部参数的空间分布，采用集总参数法进行分析。从结构上来看，回热器是由大量亥姆霍兹共振器并联而成的。每一个亥姆霍兹共振器都可以等效为一个弹簧振子系统，利用机电类比，可以得到回热器部分的等效电路如图 2 所示。

　　当压力 p 作用在等效弹簧振子的质量即回热器的微通道气体上时，微通道气体的受迫振动方程为:

　　将 xB= xBiωt，p = peiωt代入上面的方程整理可得:

　　其中: 回热器中气体的等效质量为 m'B= Nρ0ABl，ρ0为气体的密度，AB、lB分别为回热器每个通道的截面积和长度，N 为微通道的数量，并联微通道的等效截面积为 A'B= NAB，mc为 C 段的气体质量。

　　根据胡克定律 F = kx 可以得到等效刚度 k =a2ρ02A'B2/ mC- m'Bω2。由方程( 2) 可以得到xBpA'B=1a2ρ02A'B2/ mC- m'Bω2，而在简谐振动中有 u = dx/dt =iωx，因此可以得到无量纲的特性阻抗为 ZH=pρ0auB=1iωρ0apxB=1iωρ0akA'B。