圆柱度最小区域法评定的最小增量原则

　　1 凸理论与代数判别式在最小区域圆柱度评定中的差异

　　作者在[1]、[2]、[3]中指出圆柱度不是一个纯的形状误差,而是一个综合误差,它由参数误差(锥度误差)和形状误差组成的。其形状误差由各截面圆度、母线直线度及轴线直线度三部分组成,此形状误差称为锥形度。对于(平面内)直线度、平面度、圆度、球度等三维以内的纯形状误差的最小区域评定准则已认可“高特征点集合包围的空间(凸包)与低特征点集合包围的空间(凸包)相交或其交集非空”为其评定准则。并可用代数判别式(检验数判别式)进行判别[4]~[12]。其中[7]~[12]还用于圆柱度的评定。作者在研究锥形度时发现“凸包交集非空”不能判别它达到最小区域,但其满足最小区域时,凸包必相交。凸包相交它不一定满足最小区域。而检验数判别却与最小区域结论一致。作者在[2]中提出的特征点位置准则中的广义圆度准则也不能完善解决最小区域圆度的评定。作者在[2]中指出纯锥度的圆柱度只要在大、小两端各任取三点即可确定其轴线的位置与方向,而得到最小区域圆柱度。用检验数判别式判别时,只能各取包围圆心的三点其检验数才有解。方可确定其轴线及圆柱度。各任取三点时判别式可能无解。用/凸包理论0评定时,因为两凸包分别在两平行平面上,两凸包不相交,其交集亦为空集。它无法确定出轴线与圆柱度。以锥度为主的圆柱度,其高、低特征点的两个凸包在两平行平面上,或是在圆柱两个不相交的部分上。此时交集为空集。但此时圆柱度却满足最小,用检验数判别也有解。甚至直线度误差占主要的圆柱度,其两凸包相交,而圆柱度未达到最小,且检验数判别无解。

　　例1:圆柱度达到最小,检验数判别有解,而凸包不相交。

　　设1、2两点为一组特征点,3、4、5、6四点为另一组特征点。θ1=30°,θ2=180°,θ3=240°,θ4=30°,θ5=150°,θ6=270°,Z1=Z2=0,Z3=1,Z4=Z5=Z6=0.25。

　　此时圆柱度为最小(见例4),检验数有解,λ1=0.6340,λ2=0.3660,μ3=0.1220,μ4=0.5744,μ5=0.2927,μ6=0.0109。很明显1,2两点连线不与3、4、5、6的三棱锥相交。

　　例2:凸包相交、检验数无解,圆柱度不为最小。

　　设1、2、3为一组特征点,4、5、6为另一组特征点。

　　θ1=0°,H2=270°,θ3=0°,θ4=210°,θ5=60b,θ6=330b,Z1=1,Z2=Z3=0,Z4=Z5=Z6=0.5。在Z=0.5的圆柱截面与三角形1、2、3交于7、8两点的连线。且7、8连线与三角形4、5、6相交,如图1所示。而检验数λ1=λ3=1/2,λ2=0,μ4=0.3660,μ5=0.7887,μ6=-0.1547。μ6<0,所以检验数无解。同时,圆柱度也不为最小,分析见后。