圆柱度误差评价方法研究

　　机械零件在制造过程中,受加工设备精度所限,以及工件在装夹、调整过程中存在着不可避免的误差,会产生各种形状和位置误差[1]。这些误差影响着零件的整体性能和使用寿命。准确地对这些误差做出评定,对于改进工艺、提高产品性能、延长零件的使用寿命具有重要的实际意义。

　　形状误差评定的方法有多种,但是对于不同的形状误差,每种方法的计算精度是不同的,尤其是对于一些精密零件,其评定结果的微小差别关系着零件设计、制造工艺的改进。由于圆柱度的误差评定问题可以归结为非线性函数的优化问题,本文首先分析了圆柱度误差评定的各种方法,然后采用一种计算精度高的优化算法—含收敛因子的粒子群算法来进行圆柱度误差评定。粒子群优化算法(Particle Swarm Opt-imization)由Kennedy和Eberhart于1995年首先提出[2],由于其编码简单、计算精度较高而广泛用于非线性函数的优化问题。此后, M Clerc[3]对算法进行了改进,加入了收敛因子,使算法在收敛性和计算精度方面都有所提高。

　　1 圆柱度误差评价的数学建模

　　圆柱度误差是指实际被测圆柱面对其理想圆柱面的变动量。其误差评定要以理想圆柱面位置的确定为前提,理想圆柱面的选取应满足最小条件,即使被测实际要素相对于理想要素的最大变动量为最小。根据理想圆柱面选取位置的不同,圆柱度误差评定方法可分为:最小区域法、最小二乘法、最小外接圆柱法、最大内切圆柱法等[4]。

　　如图1建立空间直角坐标系,设理想圆柱面的回转轴线为L,其位置由参数a和b确定,方向由参数u和q确定,则该回转轴线L的方程为:

　　实际被测圆柱面S上被测点坐标为Me(xe, ye,ze), e=1,2,,,m, m为被测点的个数。则点Me到理想轴线L的距离re可表示为:

　　1.1 最小区域法(MZC)

　　最小区域法评定圆柱度误差时,被测要素S由两共轴的理想圆柱面包容,如图2所示。当这两个理想圆柱面的半径差最小时,它们之间的区域就是最小包容区域Z。此时,这个最小的半径差t即为圆柱度误差值。按照最小区域法定义,并将公式(2)代入,目标优化函数f(a,b,u,q)可表示为:

　　式中:e,f=1,2,,,m。m为被测点个数。根据圆柱度误差的定义,上式即为基于最小区域法的圆柱度误差目标优化函数,因此,求解最小圆柱度误差即转化为优化a、b、u、q,使f(a,b,u,q)取得最小值。

　　1.2 最小二乘法(LSC)

　　最小二乘法是要找到理想圆柱面,使实际被测圆柱面上各点至该理想圆柱面距离的平方和为最小,则此理想圆柱面即为最小二乘圆柱面。假设二乘圆柱面的半径为R,且可由公式(4)确定,则根据最小二乘法的定义,目标优化函数f(a, b,u, q)为公式(5)所示: