基于陷波器的伺服系统共振抑制的研究

    ０　引　言

    目前，数控系统把提高速度和精度作为追求的目标，然而，在以伺服电机驱动负载为代表的双惯性系统中，由于传动轴的刚度较低，伺服电机在高速驱动负载的时候容易引起机械共振，从而影响数控系统的精度。为了提高数控系统的精度，抑制机械共振是待解决的问题之一。

    针对机械共振的抑制，国内外学者提出了很多方法。最传统、简单的方法是ＰＩＤ控制。在ＰＩＤ控制中，ＰＩＤ参数整定过程繁琐，自适应差。虽然利用观测器来抑制机械共振的方法能在一定程度上改进系统的动态性能，但是这种方法对反馈值很敏感，并且观测器的参数是离线调节的。除此之外，一种广泛使用的方法是使用陷波器滤除机械共振频率，从而来抑制机械共振。其中零相位陷波器能有效地防止边界畸变和相移，但是该方法属于离线算法，应陷波器也是被广泛研究的一种陷波器类型，针对自适应ＦＩＲ滤波器需要很高的数来实现这一缺点，汪洋等提出了一种低复杂度ＦＩＲ数字陷波器的设计方法，有效的减少了乘法和加法运算，ＩＩＲ陷波器只需要２阶就可以得到最佳近似；张利等提出了２种基于格型ＩＩＲ波器的自适应步长算法来代替固定步长算法，算法具有快速收敛等 特性；高阶滑膜配合陷波器可以加强系统的鲁棒性；另外基于粒子群算法的自适应陷波器设计方法可以有效的提高效率。

    本文主要基于２阶ＩＩＲ陷波器，针对永磁同步电机用丝杠耦合驱动时产生的共振进行抑制，在Ｍａｔｌａｂ上进行了仿真，并且在ＤＳＰ上实现，同时提出了一种适用于实时系统的陷波器实现方法。

    １　机械共振特性及抑制仿真分析

    在伺服驱动负载的过程中，伺服电机与被驱动负载可以看作一个双惯性系统，双惯性系统中普遍存在着机械共振。

    １．１　机械共振特性

    １．１．１　双惯性系统

    双惯性系统模型如图１所示。

    图１中，ＪＭ、ＪＬ、Ｋｓ分别为伺服电机的惯性矩、负载端的惯性矩和传动轴的弹性系数。Ｔｍ、Ｔｌ、ｗｍ、ｗｌ分别为电机转矩、扰动转矩、电机转速和负载转速。该系统的传递函数Ｇ（ｓ）可以表示为式 （１）

    式中：Ｊａｌｌ＝ＪＭ＋ＪＬ，ｗｐ———共振频率，ｗｚ———反共振频率，ｗｐ和ｗｚ的表达式如式 （２）和式 （３）

    从上面的公式可以看出，双惯性系统的共振频率和反共振频率是由电机和负载端的转动惯量以及轴的刚度产生。当负载端转动惯量很大时共振频率约等于反共振频率。当电机和负的转动惯量都固定时，系统的共振频率只与轴的刚度有关，轴的刚度可以表示为式 （４）