复合位置度误差的解析求法

　　一、复合位置度的标注及其含义

　　位置度误差是指被测要素的实际位置对其理想位置的误差,对于成组被测要素,其理想要素的位置由几何图框确定。

　　孔组的复合位置度标注如图1所示。公差框格上层中的公差t1是孔组相对于其它要素(图1中为基准平面B、C)的位置要求,几何图框的理想位置由三基面体系和理论正确尺寸lx和ly确定;公差带是直径为公差值t1、且轴线为理想位置的圆柱面内的区域。下层框格的公差t2是孔组内各孔之间相互位置的要求,其几何图框仅相对于基准平面A定位,而公差带是直径为公差值t2,且轴线在t1公差带内的圆柱面内的区域。各孔实际轴线需同时满足两个位置度要求零件才算合格,即各孔实际轴线应分别位于两个公差带的重叠部分。

　　二、测量数据的获得

　　采用坐标法测量(参见图2)。测量时,各被测孔的轴线用心轴模拟体现,将被测零件安放在坐标测量仪上,按图样上给定的三个基准平面及其顺序调整零件在仪器上的位置,即:被测零件以其实际基准平面A放置在仪器工作台上,用工作台面模拟体现第一基准平面A,且使其实际基准平面B和C分别与仪器测量系统的x和y坐标方向一致,以x和y坐标轴分别体现第二和第三基准。然后,按图2所示的方法,沿坐标方向分别测取6个被测孔心轴对基准的坐标值xi1、xi2和yi1、yi2(i为6个孔的序号Ⅰ,Ⅱ,…,i)。各被测轴线的坐标(xi、yi)按下式确定:

　　x方向坐标值　xi=(xi1+xi2)/2

　　y方向坐标值　yi=(yi1+yi2)/2

　　三、位置度’误差值的计算方法

　　1.对孔组位置度误差的计算与判断

　　如图1所示,公差值t1是控制孔组相对于零件上其它要素位置的,由基准A、B、C和理论正确尺寸lx、ly确定的几何图框的位置是唯一的,即被测要素的理想位置是唯一的。每个被测要素相对于各自理想位置的偏移量为

　　这时,各孔的位置度误差值为

　　若f1i≤t1,则表示孔组的位置符合要求。

　　2.对各孔位置度误差的计算与判断

　　由于公差t2的几何图框仅要求垂直于基准平面A,不受基准平面B和C的约束,就需要按测量数据平移和旋转几何图框,找到它的理想位置,以此来求解被测要素相对于各自理想位置的位置度误差值f2i,若f2i≤t2,则表示各孔的位置符合要求。

　　寻找和确定几何图框理想位置的原则是:使各被测要素的位置误差中的最大者为最小。在用解析法处理数据时,严格按照这个原则建立数学模型较为麻烦,本文采用能够保证有足够准确度的近似方法——最小二乘法来处理。当各被测实际要素处于某个位置的几何图框的相应结点的偏移量的平方和为最小时,这个位置就是几何图框的理想位置。