坐标变换法求平面度误差的微机实现

　　一、前言

　　按最小条件原则评定平面度误差时,对于凸形或凹形表面用三角形准则判别;对于鞍形表面用交叉准则判别。为使高、低极点的分布符合以上准则,需对被测面各采样点的坐标值进行数据处理。其方法有多种,坐标变换法为其中之一。坐标变换法的实质是将各采样点的的坐标值,即矩阵(Zij)加上一对应的旋转量矩阵((i-1)y+(j-1)x),从而获得满足三角形准则或交叉准则的新坐标值。其中旋转量矩阵为

　　由于此法简单明确,规律性强,便于微机实现,随着计算机的普及,普遍地引起人们的注意。

　　二、极值点的选定及程序

　　我们对大量的平面度测量数据进行了研究,发现原始数据中数值较大的点成为坐标变换后满足判别准则的高极点的可能性较大;同样,数值较小的点成为满足判别准则的低极点的可能性也较大。也就是说,越靠近大小两极的原始数据,越有可能是符合最小条件的极点。

　　特别是用最小二乘法对原始数据进行预处理后,这种情况更为明显。因而,选择高极点时,我们优先试大;选择低极点时,优先试小。这一原则体现在每一层循环中。

　　选点之前首先进行排序,所用的程序语言为True BASIC。设经最小二乘法预处理后各测点的值为z(i,j)(二维数组z(i,j),各维下标的下界为1)。比较z(i,j)的大小,按照从小到大的顺序赋给排序数组hp(i),同时用数组xp(i)、yp(i)分别记下z(i,j)的行、列。例如,hp(1)为z(i,j)的最小值,xp(1)、yp(1)分别记下最小值的行数、列数。hp(2)为z(i,j)的次小值,xp(2)、yp(2)分别记下次小值的行数、列数等等。

　　下面是选点算法的说明,按常见的测点分布3行3列、5行5列、7行7列为例,稍加改变,可用于任意行、列的分布。

　　应用交叉准则时,一维排序数组hp(i)如图1所示。图中,n等于3(或5、7),可用input语句在程序开始时确定n的取值。1, 2,…,n×n为i的取值。L的取值从2到int(n×n/2)。int是取整的标准函数,由语言本身提供。

　　设一维排序数组的左端从1到(L-1),右端从(n×n)到(n×n-L+2)为已完全组合过的两个部分,但不满足交叉准则(图中打斜线的部分),称为“旧部分”。L和相对应的(n×n-L+1)为向中心前进的“新元素”。则新的选点组合包括:

　　1. (n×n-L+1)和右边“旧部分”的一点与左边“旧部分”两点的组合,共有C2L-1×(L-1)种组合。C2L-1是左边的组合种数, (L-1)是右边的组合种数。

　　2.L和左边“旧部分”的一点与右边“旧部分”两点的组合,共有(L-1)×C2L-1种组合。(L-1)是左边的组合种数,C2L-1是右边的组合种数。