一类非线性混沌振动的主动隔振仿真研究

　　引　言

　　传统的振动控制是基于粘弹性材料或动力式的减振、消振和隔振,又称为被动式或无源式振动控制,具有结构简单、价格低廉、不需外界提供能源等优点。但随着对控制精度要求的提高,被动式振动控制的局限性越来越明显。近几十年来出现的主动式振动控制技术已逐步得到应用。

　　所谓主动振动控制就是通过对结构主动施加作用来改善系统动态特性的一种方法。通常采用传感器检测系统的振动信号,然后通过控制器对采集的振动信号进行处理,最后对作动器(执行机构)发出指令产生控制力,从而达到减振的目的。

　　主动控制应用于包括单自由度、多自由度的周期性或非周期性振动的减振已十分有效。本文试图将主动控制技术应用于非线性Duffing振子的混沌振动隔振,采用参数自调节的PID控制策略,对Duffing振子的混沌振动进行主动隔振研究。数值仿真结果表明,隔振效果可达到20dB以上,反映出在混沌振动中应用主动控制技术进行抑振的可行性和有效性。

　　1　Duffing非线性振子的模型

　　Duffing振子的方程是一个含有立方项的二阶微分方程。该方程在外部激励下发生振荡,在不同的参数值下能够表现出包括周期性振荡、分岔、混沌振动等复杂的动力学行为。其方程形式如下:

其中a、q为正数,且a<1、q>25、qcos(ωt)是外部激励。

　　当取参数a=0.4, b=-1.1,ω=1.8, q=1.498时,系统呈现混沌振动状态。

　　磁弹性梁是表征Duffing方程的一种机械振动实验装置,其结构如图2所示:

　　本装置由一根细弹性梁固定在塑料梁的一端,两块磁铁放置在支架的低部,这种梁具有双井势的性态,而具有两个稳定的平衡点和一个不稳定的平衡点。磁弹性梁在外激励作用下,这些稳定的平衡点随激励幅值和频率的变化可进入混沌振动状态。

　　2　自校正PID主动控制策略

　　2.1　主动隔振控制混沌原理:

　　混沌控制的目标主要包括以下几种:

　　(1)抑制、消除混沌运动;

　　(2)稳定混沌吸引子中所期望的不稳定周期轨道;

　　(3)控制混沌进入新的动力学行为,包括实现混沌同步等。

　　目前实现对上述混沌控制目标的方法虽然有很多,但其共同原理都是利用与时间有关的连续微扰来达到混沌控制的目的。而主动隔振对混沌的控制,是基于用传感器实时检测系统输出信号,经PID控制器对此信号进行动态性能调节,然后输出指令控制作动器对振动系统施加外力,目的使系统的混沌振动大大降低。其本质是从外部给系统施加能源进行控制年,而非靠小信号微扰控制。主动隔振控制Duffing系统实验图如图3: