确定圆柱分度凸轮廓面起始点的最佳逼近法

　　一、确定圆柱分度凸轮廓面起始点的构思

　　圆柱分度凸轮廓面的起始点,也就是凸轮廓面开始工作推动分度盘起动的起始点。其位置难以目测出来,给凸轮廓面检测带来困难。起始点找不准,将会降低凸轮廓面的测量准确度,甚至造成误判。现在一般的凸轮测量方法都是同时测量凸轮转角和从动件位移,这就要根据被测凸轮和从动件的运动形式采用不同形式的测量装置。对圆柱分度凸轮机构,目前尚无专用的测量装置直接测量从动件的位移。本文利用三坐标机精确测量凸轮廓面上点的坐标,用其确定凸轮廓面的起始点。

　　图1为圆柱分度凸轮。设坐标系S2(o2-x2y2z2)为与凸轮固连的理论坐标系。其中z2轴通过凸轮轴线;o2点为脊(槽)定位宽度中点;y2轴与凸轮廓面起始点到z2轴垂线平行。实测时,起始点未知。为了保证测量准确度,测量凸轮廓面时,必须使三坐标机的测量坐标系与凸轮的理论坐标系S2重合。因为凸轮的理论起始点未知,为此可在凸轮廓面的起始点附近任找一点作为假想起始点。过o2点且与假想起始点到z2轴垂线相平行的轴为y'2轴,使z'2轴与z2轴重合且同向,这样就建立了坐标系S'2(o2-x'2y'2z'2)。设y'2与y2轴的夹角为α。把坐标系S'2作为假想理论坐标系,并使其与测量坐标系重合。如能在此坐标系下直接根据测量得的一系列点的坐标值求得α值,则可将y'2轴反转α角,即可找到凸轮的理论起始点。

　　二、确定圆柱分度凸轮廓面起始点的最佳逼近法

　　若在假想坐标系S'2下,测得凸轮廓面上一系列点的坐标值为(x'2i,y'2i,z'2i),则该点在理论坐标系S2下的坐标(x'2i(α),y'2i(A),z'2i(α))可由坐标系S'2绕z2(z'2)轴转α得到。坐标系S2与坐标系S'2的转角关系为:

　　整理得:

　　i=1、2、3,n(n为测量点数).

　　设在理论坐标系下与实测点( x2i(α),y2i(α),z2i(α))对应的理论点为(x2i,y2i,z2i)。可建立如下的目标函数。

　　寻找这样一个起始点(与A有关),使凸轮廓面上任一测量点与其相应理论点之间的误差最小。下面分析一下这个目标函数。从目标函数F中可以看到x2i,y2i,z2i,A都是未知的,其中x2i,y2i,z2i是凸轮廓面上点的理论坐标,它们可以通过凸轮廓面方程求得[2]。凸轮廓面方程是以φ2和C为参数的二维曲面方程,φ2是圆柱分度凸轮的转角,γ是与凸轮相啮合的分度盘上滚子沿其轴线的坐标[2]。因此,对每个测量点就有三个未知数α,γ,φ2,所以求解上述目标函数F属于三维优化问题。对此多维目标函数优化,可采用多种方法,但因凸轮廓面方程是由多个方程联立,双参数的复杂曲面方程,所以不易采用需求导数及梯度的优化方法。在实测计算中,比较坐标轮换法和Powell法发现,坐标轮换法的求解速度和结果都不甚理想,因此选用Powell方法优化求解。确定圆柱分度凸轮廓面起始点的程序框图见图2。