两点法在曲轴圆度误差测量中的应用

　　1 引言

　　圆度误差是指回转体的同一正截面上实际轮廓对其理想圆的变动量。机械零件回转表面正截面轮廓的圆度误差对机器和仪器的功能有直接的影响,在设计机器和仪器时,根据零件的功能要求,要给定适宜的公差。而完工零件的圆度误差是否被控制在给定的公差之内,需要通过测量加以判定。因此,对回转体零件的典型截面进行圆度误差测量是检验该类零件加工质量的重要指标之一。圆度误差的检测与评定随着现代制造技术、现代误差理论及电子技术和计算机技术的发展而日趋完善。

　　在圆度误差检测的理论方面,国内许多学者的研究水平与国际水平相当,有些研究已处于国际领先水平。但是,在实测量仪、在位测量系统的研制及误差分离技术的研究和应用等综合水平和总体实力与先进国家相比仍有较大的差距。

　　2 圆度测量方法及误差分离技术

　　对于高精度加工机床和具有回转轴的高精度测量仪器,主轴的回转误差已经越来越成为主要的误差来源。在有些高精度测量的场合,主轴回转误差本身已经超出了被加工或被测量工件的要求精度。为了尽量减少主轴回转误差的影响,主要从两个方面入手,一方面是从设计和制造新的精密轴系入手,这方面的努力,即使在大大地增加了轴系的制造成本、使用成本并严格地限制了使用的环境等条件之后,也已经很难再有提高;另一方面是用误差分离技术把主轴的回转误差从加工系统中或测量结果中分离出去。这就是圆度误差分离理论的基本思想。

　　2.1 建立方程

　　由三点法的测量方程可以推导出三点法圆度误差分离的基本方程。考虑做多通道测试时,多通道灵敏度不可能完全一样,设A、B、C三个传感器的标定示数分别为a、b、c,三个传感器的输出之和为:

　　式中,φ,θ为极坐标系极角(工件转角);S(θ)为形状误差;Rx(θ)和Ry(θ)为主轴回转误差运动分量;A(θ)、B(θ)、C(θ)为A、B、C测头信号。选取适当的a、b、c和φ1、φ2,使得Rx(θ)和Ry(θ)的系数为零,这样在组合信号D(θ)中就分离出主轴运动误差。令:

　　由此解得:

　　当满足以上条件时,组合信号为:

　　上式称为三点法测圆方程,简称为基本方程。式中,记θ=(2π/N)k(k=0,1,,,N-1),N为圆周均布的采样点数。将式(2)离散化,得:

　　式中,p、q为整数,且p=(N/2π)φ1,q=(N/2π)φ2;对式(3)进行离散傅立叶变换,得:

　　式中,W(n)为权函数。

　　当W(n)≠0时,有: