基于区域分解的组合结构振动分析方法

   　在航空、航天、船舶及土木建筑等工程领域，很多复杂结构均由几何外形规则的结构（如杆、梁、板及壳体等）组合而成，并承受着复杂的动态载荷且易产生有害振动，其动力学特性一直是很多研究者关注和探讨的问题．由于不同结构的力学模型所引入的力学假设不同，选取的坐标形式和边界条件也多种多样，导致其动力学控制方程以及边界条件也不同．从微分方程求解的角度来看，组合结构的动力学分析须根据子结构动力学控制方程的形式而进行分域处理．如果组合结构中各种规则子结构振动的微分方程均存在解析解，则根据组合结构界面协调条件和边界条可以确定组合结构中各子结构解析解的未知系数［１－３］．另外，可以采用动刚度法和动柔度法［４－６］分析组合结构的振动特性．这类方法是将组合结构分割为单个子结构，在每个子结构的局部坐标下，采用分离变量或积分变换等方法将子结构的微分方程转换为代数方程，得到子结构的解析或半解析动刚度矩阵和动柔度矩阵，并根据子结构的界面协调关系及整体坐标与局部坐标之间的转换关系而得到整个组合结构的动刚度矩阵或动柔度矩阵．然而，当组合结构中子结构的微分方程不存在解析解，或结构的连接界面和边界条件较为复杂时，上述两类方法的应用将受到限制．此外，组合结构的振动问题还可以采用变分法来描述，其可以放松解析解对组合结构动力学控制方程及边界条件的要求，从而拓宽组合结构动力学问题的求解范围［７－８］．

    本文提出采用分区广义变分和最小二乘加权残值的区域分解法来分析组合结构的动力学特性．以不同边界条件的圆锥壳－－圆锥壳组合结构为研究对象，采用区域分解法分析其动力学特性，并通过与有限元软件ＡＮＳＹＳ的结果进行对比，以验证该方法的稳定性和计算精度．

    １　组合结构的区域分解

    １．１　连续结构的区域分解

    采用笛卡尔张量符号来描述组合结构区域分解的基本方程．按照子结构控制方程的特性，将组合结构Ω分解为Ｎ个子域Ωｍ，第个子域的位移为ｕｍｉ，应变为εｍｉｊσｍｉｊ，所受的体力为ｆｍｉ．每个子域边界Ｓｍｕ、Ｓｍσ和ＳｍＢ：Ｓｍ为组合结构的位移边界分解到子域ｍ上的部分，相应地在该边界上的已知位移为ｕ－；Ｓｍ为组合结构的力边界分解到子域ｍｆＢ为区域分解而产生的分区交界面．将组合结构的已知位移边界与固定边界分开，视两者之间的界面为一种特殊的分域界面（见图１），按照子域内部的分域界面来处理，则单个结构如梁、板及壳体等可视为组合结构的一种特殊形式．