抗性消声器中含穿孔管时的声传递矩阵

　　1　引言

　　抗性消声器是控制内燃机排气噪声的必备部件,它的结构设计以及相应的分析计算已被广泛深入地加以研究[1、2]。目前在高效抗性消声器的设计中,往往采用管壁穿孔的元件。不论在改善消声器流体动力性能方面还是在提高消声器消声性能方面,穿孔管结构都具有明显的优越性。首先,可供穿孔的管壁范围较大,穿孔总面积不受管道截面面积的限制,可以有较大的选择余地来适应流体动力的和声学的设计要求;其次,穿孔管是分布元件,许多小孔均布在较大面积上,与穿孔总面积相同的集总元件相比较,消声器内的流场和声场都较均匀,可使流体阻力降低声学性能较平稳;特别是,当声波通过穿孔管不同部位传播时,有一定的声程差,会产生附加的干涉抵消效应,从而可以提高消声效果。

　　穿孔管与主管道同轴(或相互平行)的情况是较常见的,M.L.Munial[2]对这类设计有较全面的论述。作者在前文[3]对含同轴穿孔管的一些典型结构作了严格的定量分析,导出了进口界面上声阻抗的精确计算公式。本文将进一步分析穿孔管与主管道垂直交叉时的声传播特性,导出了相应结构声传递矩阵的精确计算公式。文中以一种含穿孔管元件的典型结构为例,阐明了抗性消声器总的声传递矩阵分析计算方法,并作了讨论。

　　2　穿孔管与主管道垂直交叉时的声传播

　　如图1所示,设在主管道中与管轴垂直方向插入一端封闭的穿孔管,使主管道中的声波经穿孔管管壁,并在管内转过90°后再向下游传播。设穿孔管壁厚为b,内径为d,相应截面积为S=πd²/4。在长度为L的管壁上,设均匀分布了N个直径为ds的穿孔,可得穿孔率σ为:

　　当声波波长远大于管道截面尺寸时,可设穿孔管外管道中传播的声波为平面波,沿穿孔管管壁外侧面的声压pa为均布。在穿孔管内取x轴与管轴平行,原点0取在穿孔段端面上。记管内声压为p,轴向质点振速为v,可得运动方程为:

式中ρ为空气密度,c为声速,记声波角频率为ω,波数为k=ω/c参数E²和K²分别为:

　　设穿孔管封闭端c处的声压为pc,由x=0处声压和轴向质点振速的连续条件上式简化为:

　　在穿孔管出口界面b处,x=L,记声压为pb,体积振速与参数(ρc/S)的乘积为Ub,并引入参数如下:

　　在穿孔管侧面上,经穿孔管壁进入管内的体积振速与参数(ρc/S)的乘积为Ua,得

　　以矩阵形式表示进出口界面a,b间的声传递关系,得

式中TA,TB,TC,TD为矩阵的4个元素。对于垂直交叉穿孔管结构,四个传递矩阵元素可分别由下列各式计算: