变长度柔性提升系统钢丝绳横向振动建模及分析

    钢丝绳因质量轻、阻尼小、抗拉强度高等优点被广泛应用于各种提升设备,如矿井提升机、电梯、起重机、吊船、塔吊等,作为提升载体,钢丝绳在运行过程中会随之伸长或缩短,导致其质量、刚度等参数不断变化[1-3].研究发现,当提升钢丝绳长度变化时,其振动能量也会相应发生变化,而且在钢丝绳逐渐缩短的情况下,提升系统能量呈指数级数增大,很容易导致钢丝绳动态失稳[4-5].随着柔性提升系统高度和运行速度的增加,提升钢丝绳在整个运行过程中对外界干扰更加敏感,更容易引发异常振动,其后果会加剧钢丝绳的疲劳和磨损,缩短钢丝绳的使用寿命,影响柔性提升系统的安全性能.因此,对提升钢丝绳振动问题的研究正受到广泛关注. Kacz-marczyk等[6]以矿井提升钢丝绳为研究对象,不考虑钢丝绳振动的非线性因素,基于能量法,运用Hamilton原理建立了缠绕式提升钢丝绳纵向振动微分方程和能量表达式,分析了周期性外部激励作用下钢丝绳系统的共振情况,并利用多尺度法研究了变长度匀速提升钢丝绳在周期性外部激励作用下的幅频特性. Zhu等[7]针对一端附加集中质量的轴向运动弦线的横向振动问题,忽略弦线变形产生的几何非线性因素影响,基于Hamilton原理,建立了变长度垂直运动和水平运动弦线的能量表达式和横向振动线性微分方程.本文在上述研究的基础上,考虑钢丝绳变形产生的几何非线性因素影响,基于能量法,应用Hamilton原理建立了柔性提升系统横向振动非线性振动微分方程,并使用Galerkin方法和数值计算方法对运动方程进行求解,最终求得变长度提升钢丝绳横向振动位移和速度响应,为变长度提升钢丝绳横向振动特性的分析提供理论基础.

    1 钢丝绳横向振动模型

    本文建模基于以下3个假设:

    (1)提升钢丝绳具有连续和均匀性,且其线密度、横截面积、弹性模量在运动过程中保持不变;

    (2)忽略钢丝绳纵向振动影响,且钢丝绳的横向振动引起的弹性变形远小于钢丝绳长度;

    (3)忽略钢丝绳各种阻尼、摩擦力及气流影响.111 变长度柔性提升系统的能量描述

    变长度提升系统钢丝绳属于典型的柔性体,钢丝绳在自身变形运动的同时,在空间经历着大的刚性位移,且刚性运动与变形运动互相影响,强烈耦合.本文将钢丝绳简化为沿轴向运动的变长度弦线,提升重物简化为一个质量为m的刚体悬挂于弦线下端,假设钢丝绳上端存在水平方向外界激励e1(t),以模拟电动机偏心旋转或其他因素的影响,下端存水平外界激励e2(t),以模拟导向装置或其他因素的影响,模型简化示意如图1所示.其中,弦线的线密度为Q,横截面积为A,弹性模量为E.以弦线上端为坐标原点,x轴垂直向下方向为正,y轴水平向左方向为正.在运动过程中记绳长为l(t),在绳子x处横向振动位移为y(x,t),v=l#(t)为柔性提升系统的垂直运动速度,/.0表示对t的微分(下同),a=Ûv为柔性提升系统的垂直运动加速度.利用连续介质的有限形变理论可知,钢丝绳上x处的位移向量为[8-9]