间冷式电冰箱箱体的Z传递函数模型(I)——数学方法

　　引 言1

　　电冰箱的动态仿真有利于减少冰箱设计过程中的样机制作与实验，提高冰箱的开发效率和节省开发费用[1]。箱体动态模型的建立是电冰箱仿真中不可缺少的重要部分。

　　现有箱体动态数学模型按照基本传热方程不同，包括：(1)按间室集中的箱体动态模型[2]，(2)按箱壁集中的箱体动态模型[3]，(3)箱壁一维分布参数模型[4,5]。其中箱壁一维分布参数模型是可反映温度沿箱壁厚度方向变化和箱壁多层保温材料影响，是三种方法中最精确的。

　　对于箱壁一维分布参数模型，按冰箱动态仿真要求的求解方法包括两类。第一种方法为边界条件与控制方程合在一起直接求解方法[2,5,6]。动态仿真中需要计算的时刻点非常多，采用此法需要每个时刻点均求解方程，造成计算时间过长，并易出现计算不稳定。第二种方法是边界条件与控制方程分别求解的传递函数方法[4]。此方法虽然多了求取传递函数的过程，在仿真过程中只需一次求解得到传递函数，因此有利于节省仿真计算时间。传递函数法根据选取传递函数类型不同主要有反应系数法[7]和 Z 传递函数法[4]两种。由于反应系数法较 Z 传递函数法需要保留的系数项数过多，因而 Z传递函数法更适合冰箱系统动态仿真[1]，并已用于直接冷式冰箱的仿真上[4]。

　　间冷式冰箱的动态仿真同样需要建立箱体的动态模型，也宜采用基于 Z 传递函数的一维分布参数模型。但与直冷式冰箱箱体相比，间冷式冰箱中的部分箱壁内部有风道，而风道内流动空气不是线性系统，与纯箱壁不一致，因而不能再象直冷式冰箱那样将整个箱壁作为线性系统处理;间冷式冰箱是通过箱室流入与流出的空气焓差对各箱室进行冷量分配，而直冷式冰箱是通过蒸发器换热面积进行冷量分配，因而边界条件是不一样的。本文目的在于克服以上难点，建立适用于间冷式冰箱动态仿真用基于 Z 传递函数的箱体模型，并分成二篇论文进行介绍。本论文以单箱室的间冷式冰箱箱体为例，说明计算间冷式冰箱箱体的 Z 传递函数的数学方法。下一篇论文中，将介绍对于具有实际复杂结构的间冷式冰箱如何应用这种方法，并验证计算的效果。

　　1 箱体 Z 传递函数模型

　　1.1 箱内温度的 Z 传递函数表达式

　　对于如图 1 所示的典型间冷式单箱室箱体由 m 个箱壁(大多数情况下 m=6)，以及门封组成，其中 l 个箱壁可能有内藏式冷凝器(0 ≤ l ≤ m)。箱室是由流入和流出空气来降低箱内的温度。假定箱室内空气温度一致，箱壁材料和空气物性是定值，对箱室内空气可列出以下方程