基于有限测点的单层圆柱壳辐射声功率计算

    1 引 言

    结构振动与声辐射问题一直是声学领域的重要研究课题。 对于结构振动问题可以从振动模态角度去研究，以振动模态坐标表达的模态方程是一组互不耦合的单自由度系统的方程。 但是在振动模态空间中分析结构声辐射问题时，各阶振动模态相互之间存在着耦合，这给声辐射的计算和控制带来了一定的困难。 因此有必要发展一种适用于声辐射问题的模态分析方法。

    Borgiotti[1]和 Photiadis[2]通过对结构的振动-声辐射传递函数矩阵进行奇异值分解，得到了一组对辐射声功率的贡献相互独立的特征函数，这组特征函数被定义为声辐射模态。 声辐射模态仅由结构的形状和大小决定，与结构的物理性质及边界条件无关，声辐射模态之间没有互耦合，且低频时辐射效率随模态阶数的升高而急剧降低。

    Elliott 和 Johnson[3]比较了使用声辐射模态展开法与振动模态展开法在计算矩形平板辐射声功率时的异同，并基于声辐射模态讨论了平板辐射声功率的前馈有源控制。

    Currey 和 Cunefare[4-5]仔细讨论了低频时矩形平板前四阶声辐射模态的辐射效率，并指出对于任意的三维结构，其声辐射模态对应的辐射效率存在着分组效应。

    姜哲[6-8]证明了辐射模态是包含声辐射性质并且是线性自伴正的算子，满足作为 Hilbert 空间中的 一组基函数的条件，在数学上对辐射模态进行了详细的分析。

    黎胜，赵德有[9]基于辐射声功率的二次型表达式，采用有限元法、Rayleigh 积分和边界元法对结构声辐射进行了振动模态分析和声辐射模态分析研究。

    李双，陈克安[10-11]对结构振动模态和声辐射模态之间的对应关系做了研究，给出了主导辐射模态的概念；在此基础上进行了有源声学结构的控制机理研究。

    Padula 和 Kincaid[12]对各种工程结构中传感器与作动器布置问题的优化策略进行了综述性研究。

    本文在上述文献研究的基础上，对两端简支的单层圆柱壳进行结构振动模态与声辐射模态分析，通过振动模态叠加和各种模态形状的对称或反对称特点， 分析圆柱壳振动模态与声辐射模态之间的内在联系，在此基础上，利用模态扩展构造一个模态滤波矩阵，从有限个结构测点测量数据中得到结构的声辐射模态参与系数，进而计算结构的辐射声功率；并利用矩阵条件数对结构测点布置数目与位置进行了研究。

    2基本理论

    2.1结构振动模态与声辐射模态的关系