声振系统中高频能量流分析法研究进展

    出于经济性要求和减重的考虑，很多产品结构( 如汽车、船舶、航空航天器等) 采用很多轻薄构件，使得这类结构的中高频减振降噪问题显得较为突出。目前广泛应用于预测复杂结构声振响应的成熟手段主要包括以力和位移为基本变量的有限元/边界元法［1 －2］，以及以能量为研究变量的统计能量分析法［3 －6］( StatisticalEnergy Analysis，SEA) 。对于传统的有限元 / 边界元法，由于结构在中高频上的模态波长很小，声振响应建模分析需要划分非常细密的网格，造成计算成本过高。此外，中高频上，结构参数、边界条件及载荷的细微变化均会对结构的位移响应造成显著影响，传统的有限元/边界元法作为一种确定性方法，其计算结果只能视为声振系统所有可能动力响应集合的一个样本，这进一步反映出有限元/边界元在中高频应用上的局限性。SEA 法基于结构动力分析的模态方法提出，以耦合结构子系统的空间及频率平均总能量为基本研究变量，并从能量存储、传递和耗散的角度来描述结构的动力行为。SEA 采用集总参数模型，所建立的模型规模较小，对于复杂结构，只需用一组线性代数方程便可反映耦合子系统间的能量平衡关系，求解方程便可得到所有子系统的稳态振动能量，因而方法的计算效率很高。经典 SEA 法的不足之处在于其引入的假设过于苛刻，因此一直以来都有学者质疑其合理性［7 －9］，同时这些假设也将 SEA 法的适用范围限制在高频区域。

    为克服现有动力响应预测方法的局限性，学者们基于结构动力分析的波动方法提出了能量流分析法( Energy Flow Analysis，EFA) 。能量流分析法基于对结构内传播波功率流传递特性的认识，以在时间和波长距离上平均的能量密度及功率流作为其基本研究变量。通过利用三个基本关系，即: ① 简化的功率流 －能量密度关系; ② 损耗功率 － 能量密度关系; ③ 微元体的能量守恒，可以导出能量流分析法的控制微分方程。能量流分析法以能量密度为变量，因此可以反映动力响应在耦合子系统空间上的分布情况，这与 SEA作为集总参数方法只能提供子系统的平均总能量相比，具有很大的优越性。从应用的角度，能量流分析法可以方便地利用有限元法基于声振系统的几何模型对能量密度场进行建模求解，相比于 SEA 不关注子系统的几何模型细节及载荷位置等信息，能量流分析法可充分地反映几何特征及载荷位置等对声振系统动响应的影响。由于能量流分析法实用上有很大的优点且方法引入的假设条件较少，因此受到很大的关注，提出至今获得了很大的发展，本文基于能量流分析法理论及应用研究的相关文献，系统回顾能量流分析法的发展过程，提炼该方法的理论框架并说明其研究进展。