隔振装置的模糊可靠性分析

　　1　引言

　　在许多情况下,振动是一种不必要的有害现象。当要求传给地基的动载荷较小或为了消减地基振动对精密仪器的影响时,需要进行隔振。隔振分两大类:(1)隔离机械设备通过支座传至地基的振动,以减少动力的传递,称为主动隔振(也称积极隔振);(2)防止地基的振动通过支座传至需保护的精密机械设备或仪器仪表,以减少运动或动力的传递,称为被动隔振(也称消极隔振)。

　　由于各种随机因素的影响,隔振装置的固有频率和激振频率具有的随机性,隔振准则本身又具有模糊性。本文从固有频率、激振频率的随机性和共振准则的模糊性出发,对隔振装置进行模糊可靠性分析。

　　2　隔振装置的力学模型

　　图1(a)为单自由度主动隔振的力学模型,系统的运动方程为

式中m———振动体的质量,kg;

　　c———阻尼系数,kg/s;

　　k———隔振弹簧刚度,N/m;

　　———质量块的位移、位移对时间的一阶导数和位移对时间的二阶导数;

　　F(t)———周期激振力(其激振角频率为ω),N。

　　|HA(ω)|称为主动隔振传递率,它表征了主动隔振的效果。

　　图1(b)为单自由度被动隔振系统的力学模型。地基的扰动y(t)=y0sinωt,此时隔振体的运动方程为

其中,|HA′(ω)|称为被动隔振传递率,它表征了被动隔振的效果。可以证明,它与主动隔振的关系是|HA(ω)|=|HA′(ω)|,ψA=ψA′,所以一般可不加以区分,统称HA(ω)和HA′(ω)为隔振传递率,其曲线如图2所示。

　　3　隔振准则的模糊性及其隶属函数的确定

　　由图2可知,当频率比λ=ω/ωn在1附近,即激振频率和固有频率接近时,振幅将大幅度增加,称此时产生共振现象。为了隔振,在常规设计中常取ω/ωn=2.5~5,而不宜使ω/ωn过大。隔振装置还必须设计具有一定的阻尼,以限制共振区附近的振动,实际中常取阻尼率ξ=0.05~0.2,这就是隔振准则。

　　模糊性是由于事件的边界不清晰造成的。显然隔振准则具有明显的模糊性。隔振区是频率论域Ω上的一个模糊子集A,将隔振区的边界进行模糊化,使得隔振区与非隔振区之间存在中间过渡状态,这种模糊状态可用隶属函数来表示。令λ=ω/ωn,隶属函数μA(λ)应具有以下特点:隔振区与非隔振区相互渗透,在隔振区中点即频率比为3·75处,隔振效果的隶属函数为1,由此分析可知,隶属函数μA(λ)可取中间型,如梯形隶属函数、三角形隶属函数、正态型隶属函数等。本文取正态型隶属函数,如图3所示。