输入整形器抑制残留振荡的研究

　　1　引言

　　在建模不确定性和结构非线性状态下,如何抑制柔性系统的残留振荡是一个比较热门的研究课题.常规抑制残留振荡的方法包括增加系统的阻尼、提高刚度或建立复杂模型并采用复杂控制器,因前两种方法需要加大系统的质量,成本增加,而第三种方法由于相对复杂应用较少,因此,探索其它方法以抑制残留振荡具有重要的理论价值和实用价值,输入整形技术作为一种简单而有效的开环控制方法,便是对上述方法的有益补充.

　　输入整形是一种前馈控制技术,能缩短调整时间、提高定位精度以及抑制残留振荡,它包含一系列不同幅值和时滞的脉冲序列,将系统的输入和脉冲序列进行卷积,产生一个整形的输入来驱动系统,所以被称为输入整形器.基本结构为

　　其中,Ai和ti为脉冲序列的幅度和定位时间,n为脉冲序列中的脉冲数,整形过程如图1所示:

　　2　基本时滞滤波器

　　任意阶的线性振荡对象可以分解为多个二阶振荡模态的级联,对自然频率为ω,阻尼系数为ξ(0≤ξ<1)的单一振荡模态

　　采用输入整形器(1)式后,如果我们对系统的自然频率ω和阻尼系数ξ有一个合理的估计,系统的残留振荡百分比(整形后的残留振荡与整形前的残留振荡之比)可表示为系统自然频率ω和阻尼系数ξ的函数

　　其中为计算残留振荡的时刻值,如果要完全消除残留振荡,实现零振荡(zerovibration),则要求

　　显然,这一方程有无穷解,据此可设计出多种能够使系统呈现出有限脉冲响应的输入整形器,增加适当的约束方程可设计出鲁棒性较好的输入整形器,这里,考虑静态增益约束方程

　　例考虑有阻尼弹簧质量系统,要求在单位作用力u(t)的作用下实现质量M的无振荡快速定位.

　　系统的动力学方程为

　　假设M=1kg,K=1N/m,b=0.1Ns/m.系统的自然角频率为ω=1rad/s,阻尼系数为ξ=0.05,振荡周期为6.29秒,没引入输入整形器时,系统持续振荡,不能准确定位于期望的位置,为抑制残留振荡,可根据(8)式设计输入整形器为C(S)=0.54+0.46e-3.145S,按图3实施控制后,可得如图4所示的响应曲线.

　　显然,引入ZV输入整形器后,质量M准确地定位于期望的位置,几乎完全抑制了残留振荡.

　　可见与常规抑制残留振荡的控制方法相比,输入整形器具有如下优点

　　(1)不需要建立系统的精确解析模型,只需对实际物理系统的自然频率ω和阻尼系数ξ有一个合理的估计即可.

　　(2)不影响闭环系统的稳定性,因其仅仅只是将系统的输入信号进行整形来抑制振荡,输入整形过程实际上就是输入信号的变幅过程.