钢索缓冲系统动态特性研究

    0 引言

    液压传动设备要在恶劣的工况下通过钢索-滑轮的传动来运行，因此钢索中产生的纵向振动对整个系统的安全运行有重大影响.所以一般要在传动钢索的末端安装液压缓冲系统进行缓冲，以消除钢索中的过大的振动.该系统模型如图 1 所示.

    传动设备中传动钢索末端通过导向滑轮连接到该液压缓冲系统上[1]，该系统有油缸、活塞杆、节流阀等组件组成.其中缓冲杆起保护作用，工作活塞杆的主要通过节流阀起到节流缓冲作用.当整个装置运行时，传动钢索中 A 点处会受到冲击，通过钢索将冲击传递到缓冲系统上.缓冲系统可有效的抑制冲击引起的钢索抖动，从而保证整个设备的稳定运行.本文将主要考虑三种冲击下有无节流阀末端缓冲系统的动态响应，以研究缓冲系统的缓冲性能.

    1 数学模型的建立

    考虑钢索的质量，滑轮转动惯量等因素的影响，本文通过拉格朗日方程建立系统的动力学方程[2].用该方法建模的优点就是可建立多个自由度的运动方程而不需要考虑系统内部的约束力.该系统的总能量包括钢索 L1段的动能、弹势能和钢索阻尼耗散能、滑轮动能、钢索 L2段的动能、弹性势能和钢索阻尼耗散能、活塞杆和活塞动能.如图 1 所示，实际情况下钢索应等效成有无数个弹簧和阻尼组成的系统[3]，本文为便于分析研究，综合考虑精度和工程计算的方便性，忽略钢索横向振动的影响并分别设 L1、L2为两段均匀质量、有弹性、有阻尼的钢索，且弹性服从虎克定律，阻尼力服从牛顿黏性定律.

    对 L1段其上任意小段钢索 dξ的速度可表示为：

    则 L1段的动能可以表示为：

    对 L2段其上任意小段钢索 dξ的速度可表示为：

    则 L2段的动能可以表示为：

    计算得到 L1段和 L2段钢索的动能分别为：

    同理对于 L1段和 L2段钢索的势能和钢索阻尼耗散能可以分别表示为：

    再考虑滑轮和液压杆、活塞运动件的动能可以得到整个系统的能量方程为：

    动能：

    代入根据拉格朗日方程：

    得到系统的动力学方程：

    式中，1Lm ,2Lm 分别为 L1, L2段钢索质量；M1为滑轮等效质量；M2为活塞杆和活塞及钢索接头总质量；c1, c2分别为 L1, L2段钢索阻尼；k1, k2别为 L1,L2段钢索刚度；s1, s2分别为 L1, L2段钢索初始形变；P0为油缸出口压力；ρm为油液密度；Cv为流量系数；Ac为节流孔过流面积；S 为活塞有效面积；A 钢索横截面积.