多维随机振动试验中的互谱控制技术

    0 引言

    用单自由度振动台来模拟实际多自由度振动环境暴露出很大的局限性，影响受试产品的可靠性评估。多维振动试验方法是环境试验技术的一大进步，它能够真实模拟外场环境，避免严重过试验，防止欠试验，并可实现多台并激，节省推力。近年来，国外对多维振动控制方法进行了大量研究，取得了丰硕成果，并已推出若干产品，譬如：SD 公司的 Jaguar，日本 IMV 公司的 F2，DP 公司的SignalStar Matrix 等等。相比之下，国内还没有成熟的商业化产品问世。

    通过学习和借鉴国内外多维控制技术，北京京南航天数据技术有限公司自主开发出一套多维随机振动控制原理性样机。本文介绍了原理样机的控制原理以及样机在一个实际二维系统的控制试验情况和控制效果的分析。

    1 控制原理

    由试验输入输出信号可以通过时域和频域两种方式建立模型，但由于时域模型的建立需要事先确定模型具体结构，计算复杂，收敛性及稳定性不好控，因此实际控制系统均采用频域建模的方式。

    在目前公开发表的文献中，采用比例修正算法或差分修正算法进行闭环修正。比例修正算法实际上只能修正幅值并没有修正相位，从根本上达不到相位控制要求。本系统采用了 Smallwood[1]的差分控制算法进行闭环修正，具体算法如图 1 所示。

    对N 维多输入、多输出线性系统，输入、输出之间的谱矩阵关系为

rr ddS =HS H ′， (1)

    式中：H 为系统传递函数矩阵；H′为 H 的共轭转置矩阵 。rrS进行下三角分解可得ddS=1 1( )− −H LL′  H ′，其中：H-1为 H 的逆矩阵；L 为下三角矩阵；L′为 L 的共轭转置矩阵；(H′)-1为 H′的逆矩阵。

    设ˆH为传递函数矩阵的估计值， 记ˆ ˆpinv( )∗H ＝H 。由于存在估计误差和非线性影响，ˆ ∗H H = I +E ，其中：E 为误差矩阵；I 为对角线元素为 1 的矩阵。所以可以设在试验过程中第 k 次迭代系统的实际响应谱矩阵为

    由于误差矩阵E的存在，因此响应谱矩阵cc rrS ≠S 。对下三角矩阵进行差分修正，令( +1)=kL( )+kL( k)Δ ，Δ 为误差矩阵，则

    假设经过差分修正之后，系统响应谱矩阵等于参考谱矩阵，即cc( 1)rrk +S =S ，结合两式并展开等式，忽略 E 和 Δ 的二次高阶小量，可得到关 Δ(k)的方程

    记( )rr ccˆ kE = S −S ，可计算出下三角误差矩阵( k)Δ 的元素分别为