基于AR模型和主成分分析的损伤识别方法

　　引　言

　　基于结构振动特性的损伤识别方法是结构健康监测领域研究的热点,模态参数是反映结构振动特性的主要参数,但基于模态参数的损伤识别方法在实际工程中并不能得到很好的应用,主要原因为:模态频率测量的准确性虽高,但对结构损伤并不敏感;模振型实际测量不准,且很难获取高阶模态振型。结构加速度的测量相对于结构模态参数十分方便快捷,基于结构加速度测量的损伤识别方法更能满足结构健康监测的实时性要求。从传感器获得的加速度数据不能直接反映结构的损伤信息,需要通过某种变换从加速度测量数据中提取反映结构损伤信息的损伤指标,这类变换方法有很多[1-6]。

　　笔者引入AR模型对结构加速度数据进行拟合,采用拟合系数构建结构损伤特征向量。以结构无损状态损伤特征向量为参考样本,结构损伤状态损伤特征向量为待检样本,把待检样本逐个加入到参考样本中构建多个原始数据矩阵。用主成分分析法提取原始数据矩阵前两个主成分并构造相应的控制椭圆,以前两阶主成分散点图在控制椭圆的分布状况来判断结构是否存在损伤,并以一钢框架结构试验验证了本研究方法的有效性。

　　1　自回归模型的建立

　　AR模型的参数估计是线性估计,相对于AR-MA模型参数估计具有计算简单、速度快的特点。一般情况下,用ARMA模型参数对结构进行损伤识别也是采用ARMA模型的AR部分的参数[7];所以,笔者用AR模型对结构加速度数据进行拟合。

　　对时间序列{X(t)}(t=1,2,…,n)进行数据标准化处理

X~(t) = (X(t) -L~)/R~ (1)

　　其中:L~,R~分别为{X(t)}的期望和方差的估计。

　　对{X~(t)}建立AR模型如下

　　其中:Uk为第k阶AR模型的自回归系数,为无量纲;p为AR模型阶次;E(t)为残差项。

　　笔者采用Burg法对自回归系数Uk进行计算,由{X~(t)}的偏自相关函数结合AIC(an informationcriterion)准则来确定AR模型阶次p,其中AIC准则函数如下

AIC(p) =NlnR2t+ 2p(3)

　　其中:N为时序长度;R2t为AR模型拟合残差的方差。

　　2　结构损伤统计模式识别

　　由于土木结构庞大复杂,所处环境恶劣,使得传感器在实际采集过程中不可避免地受到周围环境各种干扰的影响,而这些干扰往往会对结构损伤造成误判,阻碍了损伤识别方法在实际工程中的应用;所以,有必要在损伤识别中引入统计理论对损伤识别结果进行统计分析,用对结构损伤的统计判别来代替传统的对结构损伤的确定性判别[8]。

　　2.1　主成分数据缩减

　　结构损伤统计模式识别可分为5个过程:运行评价、数据采集、特征提取、数据压缩以及统计模型建立[9]。求AR模型系数即特征提取过程,数据压缩通常采用主成分分析,其目的是用原始变量重新组合成少数几个互相无关的综合变量,且这少数几个新的变量几乎包含了原始变量的全部信息,从而可使用这几个新的变量代替原变量分析问题,达到了数据压缩的目的。其原理简述如下[10]: