两种推估模型在格网坐标转换中的应用

　　1　引言

　　2000国家大地坐标系(CGCS2000)的启用,使大量基于1954北京坐标系(BJS54)和1980西安坐标系(XAS80)的测绘成果面临坐标转换问题[1-3]。目前,已经有近5万个天文大地点经过联合平差获得了CGCS2000坐标,为坐标转换打下了良好的基础。但我国幅员辽阔,基于经典大地测量的坐标成果存在着较大的累积误差和扭曲变形,如果使用传统的方法,如相似变换或多项式回归的方法,则转换后仍有较大残差。有的学者曾提出分区转换或采用综合模型的方法[4, 5],采用这些方法可以在一定程度上改善和提高整体精度。

　　数字地面模型(DTM)中使用的格网被国外一些发达国家,如美国、加拿大、日本、澳大利亚借鉴,并在新旧坐标系的坐标转换中使用[6-8],取得了较为理想的转换精度。

　　协方差推估常被应用于重力异常推估,多面函数模型被广泛应用在拟合高程和地壳运动速度场等领域中[9, 10],本文将这两种推估模型应用到格网坐标转换中,提供两种实现坐标转换的方法

　　2　格网坐标转换方法

　　格网坐标转换方法的思想是将大的转换区域划分成小的格网单元,以格网节点为中心进行小范围坐标转换,以期达到小范围的精细拟合及全网连续的效果。基于格网的坐标转换改变了传统坐标转换的方式,使得非专业用户也可以参与坐标转换。由专业部门预先生成坐标改正量的格网文件,用户不必接触保密的坐标文件或参数,根据格网文件只需简单地线性内插就可完成坐标转换。

　　格网坐标转换方法分建立格网和格网内插两个步骤。

　　1)建立格网。将转换区域划分为具有一定间隔的规则格网,利用该区域内的若干个具有新旧两套坐标的公共点的坐标差值,使用数学模型分别求得规则格网节点对应的转换到新坐标系的改正量(图1,图1中的黑三角代表两个大地网公共点,黑圆圈代表格网的节点)。

　　2)格网内插。在格网单元的小范围内认为数值呈线性变化,可采用双线性内插模型。

　　使用Bursa模型完成坐标转换后剩余的残差,用格网转换法进行拟合。计算格网节点对应的残差改正量时可以使用的数学模型有多种,本文用到的是协方差推估和多面函数推估两种模型。

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　　3　协方差推估

　　协方差推估是在已知已测点信号、未测点信号及其相互间的方差-协方差情况下,由已测点信号推估未测点信号的方法。如果已测点信号和未测点信号间方差-协方差未知,就要将信号视为服从各态历经的平稳随机过程,采取一种解析函数拟合得到协方差函数。

　　使用Bursa模型完成坐标转换后,各点上剩余的残差v认为是含有信号S和噪声Δ两部分。采用Reilly函数[8]拟合协方差函数: