基于时差的超声波测距研究

　　超声波测距的应用已非常广泛,在传统的超声波测距中,不论方式如何,其原理都是通过记录超声波从发射到接收到的时间间隔t,根据公式s=ct(异地收发)或s=ct/2(同地收发)来计算被测距离的。该方法存在以下缺点:(1)要准确记录超声波发射的时间。(2)远距离异地测量中,需用光或无线电在收发两地之间建立通讯联系,以作到记时同步。本文所提出的基于时差的测距方法却对超声波的发射时间没有任何要求,只要能保证接收器接收到超声波信号即可。

　　1 基于时差测距的理论模型

　　在平面XOY上,设点P(x,y)为位于第一象限内由X>0与Y>a/2围成的区域内的任一点,点P(x,y)到坐标原点O(0,0)的距离为L,到Y轴正方向上点A(0,a)的距离为LA,到Y轴负方向上点B(0,-b)的距离为LB。L与LA的差即OC段为δ1,L与LB的差即BD段为D2。如图1数学模型所示。

　　则有以下公式成立:

　　由以上方程组可求橱L:

　　由三角形三条边之间的关系不难得出:a>δ1;b>δ2,则:。

　　欲使式(2)成立,条件为2aδ2-2bδ1>0(由简单的几何关系可证明2aδ2-2bδ1>0,本文从略)。这说明:当点P(x,y)位于第一象限内由X>0与Y>a/2围成的区域内时,我们可以通过测量P点到A、O、B三点距离的差值,应用公式来间接求得P点到A、O、B三点的距离。同时确定P(x,y)在平面中的位置即坐标:

　　2 基于时差的超声波测距原理

　　基于时差的超声波测距原理就是基于上述数学模型而来的,如图2所示。

　　在A、O、B三处分别设置三个接收器,点P处放置超声波发射器。当点P处发射的超声波到达距离点P最近的点A时,启动第一个定时器;到达距离点P次近的点O时,关闭第一个定时器,同时打开第二个定时器;到达最远点B处时,将第二个定时器关闭,并将两个定时器的记录值读出。这样就测得超声波到达点O与点A、点B的时间间隔t1、t2,根据公式δ=ct,计算出δ1与δ2,由公式(2)即可计算出点P到O点的距离L。同时可由式(3)计算出点P相对于点O的准确位置。

　　将δ1=ct1,δ2=ct2代入式(2)、式(3),同时,令a=nb。则得到以声速c及时间t所表示的距离与坐标公式:

　　其中:n为两侧接收器到中间接收器的距离之比;a为接收器A到中间接收器O的距离,单位为mm;b为接收器B到中间接收器O的距离,单位为mm;c为三个接收器所处环境下的声速,单位为mm/Ls;t1为超声波到达A、O两位置的时间间隔,单位为μs;t2为超声波到达B、O两位置的时间间隔,单位为μs。

　　PO与Y轴的夹角:

　　在以上公式中,当测量装置确定后,n与b皆为常量;声速c与三个接收器A、O、B所在地的温度及其他环境因素有关,但与发射器处的温度及其他环境因素无关;时间t1、t2是所要测量的参数。