充粘性液体管材中超声导波的应力分析

　　1 引言

　　充液管道的检测是石油、化工及电力等部门中密切关注的问题[1-3], 也是检测难点。而超声导波的诸多优点, 使它在材料的长距离快速检测和性能评价等方面受到国内外无损检测学者的极大关注[4]。

　　利用导波检测各种材料时首先要选取合适的导波模式及相关参数, 如激发频率等, 而清楚地了解导波的位移及应力等参量在结构中的分布是选取导波模式及其参数的关键所在[5]。

　　充粘液管材结构中的应力分布表达式本质上应包括虚波数和复波数本征值, 以满足管材表面上的边界条件, 而不能用传播方程的有限个实本征值项来表示, 但研究报道都是基于实波数的情况。Sinha和Plona等[6,7]研究了圆柱壳内或外是流体负载时轴对称波在圆柱壳中的传播特性, 并计算得到了波在截面上的位移和应力振幅分布的数值解, 但该研究是管中充非粘性液体的情况, 没有考虑导波的衰减。

　　Long等[8]研究了掩埋的铁管中有水时基本导波模式的衰减特性, 而此研究的衰减是导波向管外(土壤)泄漏的情况, 不考虑由于粘性而引起的衰减。Elvira-Segura[3]在Grosso理论[9]的基础上, 对管中充满粘性液体时的情况进行了理论分析。在假设管外气体不影响管壁中波的情况下, 得到了方程组的数值解,但以上计算复频散曲线时假设的是实波数和复频率的情况。Aristégui等[10]在Nagy等[11]的流体模型的基础上, 研究了管内外表面是流体的情况下管中导波的传播特性。在研究管内外介质的影响时, 考虑了铜管的内外为空气或水的情况, 但在计算频散特性时假设的是实频率和复波数的情况。本文作者[12]在假设实频率和复波数的基础上, 考虑了导波的衰减,分析了超声纵向导波在充粘液管材中的频散特性,得到了导波各模式的本征解, 并分析了充粘液管材系统中的位移分布和衰减系数分布, 对其结论的有效性进行了验证。

　　本文在文献[12]的基础上, 进一步分析充粘液管材系统中的应力分布, 以便对充粘液管材超声导波检测中, 导波模式及频厚积的选择提供更充分的理论依据。

　　2 理论方程

　　假设管材是轴对称、且无限长的; 材料特性是均匀的、横向各向同性的线弹性体; 导波是连续的、具有实频的能量有限信号。连续波和实频的假设表明瞬时效应不能直接包含在模型中; 能量有限的假设意味着外部能量不能附加进去, 所求出的也只是沿轴向传播的导波的解。

　　由于管内充有粘性流体, 所以内表面上径向和轴向位移连续, 管壁内表面上的径向应力应等于流体的压强, 而管壁外表面上应力自由。根据均匀、各向同性线弹性介质中的弹性动力学运动方程和边界条件, 产生一组特征方程, 形成以幅度A、B、A1、B1、Af、Bf的矩阵形式[12]: