GRACE与SLRJ2项时间序列的小波分析

　　1　引言

　　地球重力场引力位可以用球谐系数表达为[1]

　　式中,球谐系数Clm、Slm可以通过质量积分求得,其描述了地球内部的质量分布情况;ae为地球赤道半径,Plm为谛合勒让德函数。二阶带谐系数C20项大约是其他球谐系数的

　　103倍以上,因此,在地球重力场的研究中,二阶带谐系数C20扮演着十分重要的作用。在卫星大地测量中,通常将二阶带谐系数C20项用J2代替,C20=-J2。J2是衡量地球动力扁率的物理量,它同地球

　　的几何扁率有着确定的关系。

　　为获取地球重力场的中长波部分及全球重力场的时变特征,美国国家宇航署(NASA)和德国空间飞行中心(DLR)联合制定了GRACE重力卫星计划,并于2002年3月实施。截至2008年6月,GRACE重力卫星已发回了6年多的Level-2数据,利用其可监测冰川变化和全球海平面变化,研究海洋环流和海洋波动,并可推求大尺度的陆地水文信号变化。

　　JohnWahr[2]、Sean Swenson等人[3]就利用时变重力位模型推算地球表面质量变化的方法进行了研究。研究表明,利用GRACE位模型得到的质量反演结果可以得到等效水高1. 5cm的水质量变化;Velicogna[4]利用GRACE重力位模型,得到了2002—2005年南极冰盖的质量变化时间序列;此外,Tapley[5]、Chen[6]、周旭华等人[7]亦做了大量的相关研究工作。

　　但由于卫星轨道设计的原因,GRACE的轨道几何形状对重力场的J2项不敏感[5, 6]。基于此原因,我们利用小波分析方法,对CNES/GRGS、CSR、GFZ等研究机构发布的GRACE Level-2产品[8-10]的J2项和SLR观测方法得到的J2项时间序列进行功率谱分析,研究其周期特征,并进行特征分析,同时给出GRACEJ2项的质量评价。

　　2　小波分析理论[11-13]

　　2.1　连续小波变换

　　2.2　离散小波分解与重构算法

　　为了减少小波变换系数的冗余度,可以将a、τ限定在一些离散的点上取值。常用方法是对尺度进行幂数级离散化,取a=am0,a0>0,m∈Z,此时对应的小波函数是a-j20ψ[a-j0(t-τ)], j=0,1,2,…。同时对τ进行均匀离散取值,以覆盖整个时间轴。

　　在多分辨率分析理论的基础上,1988年Mal-lat[13]提出了离散小波分解与重构的快速算法,称为Mallat算法。Mallat分解算法使采样信号通过离散小波变换得到原始信号的低频系数和高频系数,然后保留高频部分,对低频系数进行再次的离散小波变换,由此一直下去,直至符合实际的要求。重构算法正好与此过程相反(图1、图2)。

　　其中,x为原始信号, cN为分解后的第N层低频系数,dN为分解后的第N层高频系数。Lo_D为小波分解低频滤波器,Hi_D为小波分解高频滤波器,Lo_R为小波重构低频滤波器,Hi_R为小波重构高频滤波器。