水平臂式三坐标测量机的误差补偿

　　0　引　　言

　　三坐标测量机是近30年发展起来的一种集光、机、电、计算机综合为一体的多功能精密计量测试设备。随着科学技术的发展,对三坐标测量机的精度提出了越来越高的要求。为了达到高的测量精度,误差补偿技术得到了广泛的应用。本文讨论的三坐标测量机,其结构如图1所示。测量机的左右两个悬臂结构完全相同,主要部件包括X方向导轨、拉杆、滑套、横梁、立柱、工作台及底座。由于其结构的原因,测量机在工作时立柱变形大小不仅与滑套在立柱中的Z向位置有关而且还与横梁在滑套中的Y向位置有关。即悬臂式三坐标测量机的立柱变形是二元函数。所以,为这种坐标机误差补偿建立的机器模型不能是刚体模型,只能建立非刚体模型。

　　1　非刚体误差补偿模型的建立

　　误差补偿方法的关键是误差补偿模型的建立。在建立误差补偿模型时由于两只悬臂梁的工作原理及结构是一样的,在这里只对左悬臂进行分析。如图2所示,为了建立误差补偿模型,在工作台、底座、滑套和横梁上分别建立OXYZ、O1X1Y1Z1、O2X2Y2Z2、O3X3Y3Z34个坐标系,这4个坐标系在开机时重叠在一起。当测头F在横梁坐标系O3X3Y3Z3中的坐标为(xp、yp、zp)时,它在工作台坐标系OXYZ中的坐标矢量OP表达式为:OP=OO1+R(x)-1[R(z)-1(R(y)-1O3P+O2O3)+O1O2]+Δδ(1)式中OO1、O1O2、O2O3分别为坐标原点平移矢量,Δδ为附加矢量。

　　规定δu(u)为沿u轴运动时的定位误差,δv(u) (u≠v)为沿u轴运动时在v轴方向的直线度误差,εv(u)为沿u轴运动时绕v轴的角运动误差,αuv为u轴和v轴之间的垂直度误差,R(u)为绕u轴的旋转矩阵且为单位正交矩阵,R(u)-1是它的逆矩阵;Y(y,z)、Z(y,z)为附加位移。

　　误差补偿模型中的附加二元函数Y(y,z)及Z(y,z)要通过对横梁和立柱进行受力分析才能确定。

　　2　悬臂梁的受力分析

　　悬臂梁受力分析如图3所示。根据静力学平衡条件得:

　　式中:RB、RC为悬臂梁所受支反力;q为悬臂梁单位长度重量;GC为测头重量。

　　滑套受力分析如图4所示。根据静力学平衡条件得:

　　式中:N为平衡重拉力;G为滑套的重量;N′1、N′2、RB′、R′C是滚动导轨的反作用力。

　　从这个方程中可以解得N1′、N2′。从而相对应的反作用力N1、N2也可以确定,N1= N1′、N2= N2′。求出滑套对导轨的作用力N1、N2后可对立柱进行受力分析。

　　3　立柱的受力分析

　　立柱是构成Z轴滚动导轨的主要部件,为提高整体的刚度,在立柱顶部的顶盖与底座之间设置了左拉杆和后拉杆。在测量过程中,由于横梁的位置变化使立柱在Y2Z平面内的弯曲变形产生变化,导致测头F在Y、Z方向产生位移变化和绕X轴的转角变化。立柱的受力分析如图5所示(N1、N2为滑套对立柱的作用力)。立柱的受力为超静定结构,设在H点上顶盖受左拉杆的作用力为T。根据力学的知识可以确定B、C点在Y方向的挠度YB、YC:　　YB=YBN1+YBN2+YBTYC= YCN1+YCN2+YCT