光机系统胶接结构固化时间对面形精度的分析

　　0 引 言

　　在光学仪器制造业中，胶接技术起着越来越重要的作用。其在光学仪器中的应用主要用来连接镜框和镜片。过去一直沿用的机械固定方法，由于刚性连接会引起机械应力，同时镜框和镜片的热膨胀系数不同，会在温度变化产生热应力，而胶接技术可以大大减小两种应力，提高系统的柔度。这对于制造精密度高的光学仪器，相对机械固定方法有很大的优势，既能简化仪器结构和工艺、节省加工工时和原材料、降低生产成本，又能克服由于机械固定不紧而产生的松动现象，进一步提高仪器的可靠性[1]。

　　胶接剂属于高分子复合物，有着明显的材料非线性特性，其应力应变同时间有很大的关系。对非线性材料进行分析时，一般采用线弹性模型，收缩率取自由收缩率的 20%[2]，分析结果和固化时间无关。而在实际情况下，固化时间的长短对最终收缩应力有着很大的影响[3]。现在国外开始采用简单的粘弹性模型[4-5]模拟固化过程。本文将从实际的工程应用出发，采用广义 Maxwell 模型[6-9]，对本构方程进行分析，得到应力应变同时间关系的理论解，并对胶接剂的收缩进行了有限元分析，并和理论解进行比较，得到与线性分析的区别以及应力应变同时间的关系。

　　1 胶层的建模

　　1.1 粘弹性力学模型

　　胶接剂属于高分子复合物，表现出显著的粘弹性特性。粘弹性材料是液体和固体的组合，在力学行为上兼顾二者的特点。如果聚合物的粘弹性是由理想固体的弹性和理想液体的线性组合起来的，则称为线性粘弹性[10]。本文基于工程应用，将采用线性粘弹性模型。对于实际问题，基本模型如 Maxwell 模型和 Kelvin-Voigt 模型并不能很好的满足实际需求，本文将采用广义 Maxwell 模型，以更好的拟合实验曲线。广义 Maxwell 模型，即将多个 Maxwell 单元并联的模型，如图1 所示。

　　广义 Maxwell 模型的微分方程适合于有限元计算，有限元分析软件 Abaqus 和 Ansys 中，均有此模型所对应的有限元单元类型。此模型另一大优点在于选择合适的参数，此模型可以等同于简单模型。部分文献所采用的分数阶导数模型可以更好的符合现实材料特性，但其方程复杂，不适合大型的有限元计算[11]。

　　1.2 广义 Maxwell 模型的本构关系

　　广义 Maxwell 单元用总松弛模量表示为

　　λi对材料的力学表现起很重要的作用，当λi比较大，趋近于∞时，此单元表现为牛顿流体行为，当λi比较小，趋近于 0 时，此单元表现为固体行为。E∞为平衡模量或已松弛模量，对聚合物固体不为 0，对聚合物流体为 0，可以通过应力松弛实验曲线上的残留应力σ∞计算得到。