分析天平臂差的准确调整

　　在臂差的一般调整方法中,每调一次臂差,就要分别测试一次空秤和重秤的平衡位置相比较,反复进行若干次才能调整好。而且还得将“对砝码”取下、放上,启动天平的次数太多,在实际的修理中比较费事。为此我们来寻找一种较为简捷的办法。

　　在调整臂差时我们看到这样一个现象,当分别测得天平的空秤和重秤的平衡位置后,对横梁较短臂进行调整(伸长)使重秤平衡位置向空秤平衡位置靠近时,再测空秤平衡位置时它亦会朝同一个方向改变到新位置去了。只不过改变的分度数较重秤小得多。可设想,如果调整得当,重秤平衡位置刚好追上空秤平衡位置,两平衡位置重合在一点,这时臂差为零。如果这个平衡点能求出来—只要把空秤或重秤平衡位置调到那点就行了。

　　现在假设对一台天平进行测试,空秤平衡位置在L₀,重秤平衡位置在L_P,当对较短臂进行调整后,重秤平衡位置改变到L_P′,空秤平衡位置改变到L₀′。由此可见,此时,重秤平衡位置与空秤平衡位置改变量之比

　　即空秤平衡位置改变1个分度,重秤平衡位置改变了K个分度。今设此平衡位置调至零时,空秤与重秤平衡位置的重合点为X,则有:(X-L_p)=K(X-L₀)

　　算出K,求出X后,就不必再取下“对砝码”而直接调整臂差镙丝,测试重秤平衡位置即可。这样反复调试,待重秤平衡落于X点或临近(±3分度)时,再取下“对砝码”测试空秤平衡位置以比较之。

　　事实上,如果假设天平的重秤和空秤分度值都等于S₀,又设吊挂系统两边重量都是P(据测试吊挂系统两边相差一般为1g左右,相对于吊挂系统本身是很小的);“对砝码”全都等于Q,左臂长为a,右臂长为b,且a<b,横梁重量为R,重心在支点正下方,与支点距离s。当空秤时,天平横梁处于这样的平衡状态,向左倾斜角为γ,平衡位置为L0,这时的平衡方程是

　　当全量时,横梁处于这样的平衡状态:即由于a<b倾斜角由γ增加为β,这时的平衡位置Lp,其平衡方程是

　　对短臂进行调整,伸长量为Δa,则空秤平衡位置由L₀改变到L₀′,重秤平衡位置由L_p改变到L_p′。为使空秤平衡位置恢复到L₀,显然应在右盘添加

　　α₁=(L₀′-L₀)S₀的小重物,这时的平衡方程是

　　同样,为使重秤平衡位置恢复到L_p,显然应在右盘添加α₂=(L_p′-L_p)S₀小重物,这时的平衡方程是: