基于小波变换的科氏流量计降噪技术的研究

　　由于科里奥利质量流量计(以下简称为科氏流量计)的测量精度高、重复性好以及能够直接测量质量流量，在工业上获得了广泛的应用。科氏流量计的工作原理是，用流体流过振动的测量管时产生的科氏力，使测量管发生扭转，从而导致两个传感器的输出信号之间产生相位差，通过检测相位差和信号频率即可测得流体的质量流量及密度等。但由于工业现场存在着各种噪声影响，再加上传感器本身所存在的非线性关系，所以传感器输出的信号中会含有各种噪声，信噪比较低，严重影响了科氏流量计的性能指标，降低了测量精度。

　　本文采用小波变换技术构造科氏流量计的前置滤波器。小波变换能把信号映射到一个由小波伸缩、平移而形成的一组基函数上，实现信号在不同频率、不同时刻的合理分离，能够很好地描述动态信号的非平稳性，提取微弱有用信号。因此对小波变换技术的应用可以提高科氏流量计的降噪水平和测量精度。

　　1 Mallat算法

　　小波变换理论出现于20世纪80年代中期。1989年S.Mallat在多分辨分析的基础上提出了快速小波算法Mallat算法。从此，小波理论获得了突破性的进展，使得小波分析在信号处理领域得到了广泛的应用。

　　Mallat算法通过一组分解滤波器H(低通滤波器)和G(高通滤波器)对信号进行滤波，然后对输出结果进行下二采样(隔一取一)来实现小波分解。分解的结果是产生长度减半的两个部分：一个是经低通滤波器产生的原始信号的平滑部分，另一个是经高通滤波器产生的原始信号的细节部分。重构时使用一组h(低通滤波器)和g(高通滤波器)合成滤波器对小波分解的结果滤波，再进行上二采样(相邻两点间补零)来生成重构信号。多级小波分解通过级联的方式进行，每一级的小波变换都是在前一级分解产生的低频分量上的继续，重构是分解的逆运算。其分解算法为

式中，n为离散时间序列号，n=1，2，，N;f(n)为原始的离散信号;j为层数，j=1，2，，J，J=log2N;H，G为时域中小波分解滤波器系数;Aj为信号f(n)在第j层的近似部分(即低频部分)的小波系数;Dj为信号f(n)在第j层的细节部分(即高频部分)的小波系数。

　　其重构算法为

式中，j为分解的层数，若分解的深度为J，则j=J-1，J-2，，1，0;h，g为时域中的小波重构滤波器系数，其他符号意义同式(1)。

　　2 小波降噪的原理

　　假设一个含有噪声的一维信号的模型表示成如下的形式

式中，n=0，1，2，，n-1;s(n)为含噪声信号;f(n)为真实信号;e(n)为噪声信号;为噪声水平系数。小波变换的目的就是要抑制e(n)以恢复f(n)。为了从含噪声信号s(n)中还原出真实信号f(n)，可以根据真实信号和随机噪声的小波系数在小波分解尺度上所具有的不同特性，构造相应规则，在小波域采用适当的方法对含噪声信号的小波系数进行处理。