数字全息显微系统的成像分辨率分析

　　1　引　言

　　数字全息技术不仅具有高灵敏、高准确、高分辨率以及快速、无损测量等优点,而且图像的存储、再现和传输非常方便、灵活,使其特别适合于显微成像与测量。近年来,数字全息技术已经发展成为微观领域一种新的测试工具,并应用于微光学[1]、生命科学[2~5]、半导体[6]、微机电系统[7,8]等领域。成像分辨率是显微系统中最重要的参数,高分辨率数字全息显微技术是目前数字全息的主要任务[9~13]。但不同的文献[1,11,14]给出的数字全息再现像分辨率的定义和表达式通常并不一致,既有表征计算网格的像素分辨率,又有全息图的成像分辨率;另外,有些数字全息系统在被测量物体和全息图记录器件之间使用了附加的显微物镜(MO)。

　　因此本文对无任何预放大的数字全息显微系统的成像分辨率进行分析,给出了带预放大的数字全息显微系统的成像分辨率,并进行了数值仿真和相应的实验研究,结果表明给出的数字全息显微系统的成像分辨率是合适的,对实际数字全息显微系统的优化和测量应用均有指导意义。

　　2　无预放大数字全息显微系统的成像分辨率

　　无预放大的数字全息显微系统是指在被测量物体和全息图记录器件之间没有任何附加的放大成像光学元件的全息记录与再现系统。常见的记录光路有两类:菲涅耳全息及无透镜傅里叶变换全息。利用无透镜傅里叶变换全息可以实现高分辨率成像[10],其记录光路如图1所示。其中x0y0平面为物平面,xy平面为全息图平面,z轴过两平面中心,记录参考点源位于物平面,记录距离为z0。

　　根据尼奎斯特(Nyquist)抽样定理和频谱分离条件,对记录距离z0和参考点源偏置的要求为[10]

　　式中X,Y为物体在水平和竖直方向的尺寸大小,Δx,Δy为CCD像元在水平和竖直方向的尺寸,λ为记录参考光波长,(xr,yr)为参考点光源的位置坐标。若用u(x,y)和r(x,y)分别表示全息图平面上的物光波和参考光波分布,则全息图强度为

　　数字全息常见的重构算法有三种:卷积法、角谱法和菲涅耳变换法,其中卷积重构法是基于瑞利-索末菲(Rayleigh-Sommerfeld)衍射理论,角谱重构法是基于衍射的角谱理论,而菲涅耳变换法则是基于菲涅耳衍射积分理论,是前两种衍射理论的傍轴近似。由全息理论,无论通过哪种方法重构,用球心位于原物平面中心的发散球面光波及球心位于其对称点的会聚球面光波再现,均可以分别得到物像比为1∶1的、对称分布的原始像和共轭像[10]。

　　数字全息显微系统是一个特殊的相干光学成像系统,其关键在于记录,能记录的信息一定能够再现出来。由成像理论可知,像的分辨率由记录系统的数值孔径(NA)决定,在极限情况下,数字全息显微系统的点扩散函数(PSF)的一维形式为[15]