样条函数在激光跟踪仪测距补偿中的应用

　　0 引 言

　　随着科学技术的不断发展和工业技术的不断提高，工业测量的内容和手段也发生了很大的变化[1]。上世纪初开始，工业发达国家对大尺寸测量的需求越来越多，大尺寸空间坐标测量技术的重要性日益凸显[2-4]。激光跟踪测量系统(Laser Tracker System)是工业测量系统中最典型的一种产品[5]，它集激光测距技术、精密制造技术、计算机及控制技术、数值计算理论于一体[6]，通过测角、测长及相应的计算方法求解出被测物体的空间坐标、几何尺寸和形位误差，具有安装快捷、操作简便、实时扫描测量、测量精度及效率高等优点，被誉为“便携式坐标测量机(CMM)”[7-9]。

　　激光跟踪仪的测距系统由激光干涉仪(IFM)和激光绝对测距仪(ADM)两部分组成。当激光干涉仪断光时，激光绝对测距仪为激光跟踪仪提供新的起始距离，使干涉仪重新开始测距计数，因此激光跟踪仪测距精度同时取决于 IFM 和 ADM 测距精度。而现阶段 IFM 测距精度远高于 ADM 测距精度，因此 ADM 测量精度成为制约激光跟踪仪测距精度的主要因素，提高 ADM 测距精度对提高激光跟踪仪测量精度是非常重要的。

　　本文使用 API 的 T3 激光跟踪仪 ADM 测距校准数据，采用三次样条函数对其进行全程 ADM 测距误差修正，并与直线误差修正方法进行对比，目的是为自行研制激光跟踪仪寻求有效的测距误差补偿算法。

　　1 激光跟踪仪测距原理

　　激光跟踪测量系统为极坐标测量系统，由激光测距系统和经纬仪测角系统组成。激光测距系统获得目标到仪器的距离r，经纬仪测出目标方位角 A 和俯仰角 E，通过极坐标与直角坐标转换关系式(1)获得目标的空间直角坐标。

　　激光跟踪仪的测角精度主要由经纬仪系统保证，即码盘的测量精度保证。激光测距系统由激光干涉仪IFM 和激光绝对测距仪 ADM 两部分组成，当激光干涉仪断光时，由激光绝对测距仪为干涉仪提供新的基准距离，使干涉仪重新开始测距计数，而无需重新回到仪器基点位置。自主研制的激光干涉测距精度为50 m，激光绝对测距精度为 3 m，由此可见干涉测距的精度远高于绝对测距，因此提高激光绝对测距精度对提高激光跟踪仪测距精度是非常重要的，本文采用 IFM 测距作为标准对 ADM 测距进行补偿，从而提高 ADM 测距精度。

　　2 三次分段样条拟合

　　分段样条拟合是柔软有弹性的曲线段通过所有的数据点后形成的拟合曲线，并让端点的斜率自由的在某一位置保持平衡，使得曲线的摇摆最小。它对有多位有效数字精度的测试数据的拟合很有效[10]。从数学角度分析，在每个区间[xk，xk+1]可构造一个三次函数 Sk(x)，使得分段曲线 y=S(x)和它的一阶导数、二阶导数在更大的区间[x0，xn]内连续。一阶导数连续意味着曲线 y=S(x)没有急弯，二阶导数连续意味着每点的曲率半径有定义。本文使用三次样条插值三弯矩法算法，步骤如下：