非线性弹性地基上悬臂输流管的受迫振动

　　输流管是一种广泛应用于油气运输、采矿工程、热交换器等工程领域中的重要工程结构。众所周知，当管内流速大于某一临界值时，输流管将会发生失稳，失稳形式与端部支承方式有关( 对于两端支承输流管，将发生屈曲失稳; 而对于悬臂输流管，将发生颤振失稳) 。旦输流管道发生失稳，可能会对整个结构造成破坏。因此，近几十年来输流管的动力学行为已经成为结构动力学研究的重要内容之一，许多研究者［1 －11］对这一问题进行了研究。已有研究表明［12 －14］，地基的力学特性对输流管系统的动力学行为有很大的影响。常用的弹性地基近似模型主要有两种［15］: ① Winkler 模型，该模型不考虑土体的连续性，将地基等效为一系列相互独立的线性弹簧系统，地基上任一点受力只有该点处的弹簧产生形变，其他弹簧不受影响; ② Pasternak 双参数模型，该模型在 Winkler 模型基础上考虑了土体的剪切效应和连续性，相对于 Winkler 模型，该模型更接近实际情况。基于以上两种地基模型，许多研究者对弹性地基上输流管道的动力学行为进行了研究。王忠民等［16］研究了以上两种地基模型上的输流管道的振动稳定性，并分别讨论了两种地基模型中各参数对系统稳定性的影响。Doared 等［17］基于 Winkler 地基模型研究了弹性地基上悬臂、两端简支等支承作用下输流管道的局部和全局稳定性。Qian 等［18］基于 Winkler 模型，使用三次非线性弹簧来描述地基的非线性特性，建立了非线性双参数 Winkler 模型，在此基础上研究了非线性弹性地基上悬臂输流管的非线性动力学行为，并讨论了各参数对系统 Hopf 分岔点流速的影响，结果显示地基的非线性刚度对于系统的非线性动力学行为有重要的影响，在研究输流管 － 地基系统的非线性动力学行为时不应忽略。梁峰等［19］研究了 Pasternak 双参数弹性地基上两端固支输流管道的静态和动态稳定性问题，并应用平均法考察了脉动内流作用时管道的前两阶主参数共振和组合共振，结果表明，地基的剪切刚度对输流管 － 地基系统的静态和动态稳定性均有显著影响。

　　为了更真实地反映弹性地基上输流管的动力学特性，本文基于 Pasternak 双参数地基模型，综合考虑地基的剪切效应、非线性特性和粘滞阻尼的影响，建立了基础激励作用下非线性弹性地基上输流管的运动方程。使用 Galerkin 法，研究了基础激励作用下非线性地基上悬臂输流管的非线性动力学行为，着重讨论地基剪切刚度和基础激励频率对系统动力学特性的影响。

　　1 运动方程

　　考虑图 1 所示非线性弹性地基上的悬臂输流管道，U 为管内流体流速，w( x，t) 是管道中心线的横向位移，x 为沿管道长度方向的位置坐标; kG，C，k1，k2分别表示地基的剪切刚度，粘滞阻尼，等效线性刚度，等效非线性刚度; Y0sin( Ωt) 是基础位移激励。