竖直通道内相邻气泡对上升的直接数值模拟

　　引　言

　　气泡运动广泛存在于能源、动力和环境等工程设备与工艺中,因此对气泡运动规律的研究具有十分重要的实际意义。气泡运动属于典型的带有相界面的气液两相流动,以前对它的研究大都采用高速摄像技术以可视化气泡行为。近年来,随着计算机技术和数值法的发展,出现了许多数值模拟方法来描述气泡的界面行为,例如,峰面跟踪法、VOF方法和Lattice Boltzmann方法等[1~3]。

　　在现有的气泡运动数值模拟中,大都是针对单个气泡在不同黏度和表面张力的液体中的上升过程进行计算,对气泡对上升过程的模拟则很少。究其原因,主要是气泡对的运动涉及到气液相界面的变形、破碎与聚并等复杂变化,对于这类相界面拓扑结构变化很大的问题,尤其在三维情况下,上述方法实施起来非常复杂。Level Set方法作为一种新的界面追踪方法,隐式处理界面,简单精确,易于在三维中使用,近年来得到了越来越多的关注与研究[4~5]。本文采用Level Set方法,结合考虑表面张力的气液运动基本方程,数值模拟不同配置的气泡对在竖直通道内的上升过程,研究气泡对相互作用规律。

　　1　数学模型与数值方法

　　1.1　气液两相主流场控制方程

　　对于气泡在黏性液体中运动这样的气液两相流动,可假定气泡内外的气液两相均为不可压缩且不相溶混的牛顿型流体,则其流动可用下述Navier-Stokes方程描述:

　　式中:ρ、μ,u和p—流体的密度、黏度、速度矢量与压强;D—应变率张量,其表达式为Dij=(iuj+jui)/2。式(2)右边最后一项代表界面上的表面张力,由连续表面力模型给出[6],其中的变量σ、κ、δ、d和n分别表示表面张力系数、界面曲率、Dirac Delta函数、计算域中各点到界面的距离和界面外法向单位向量。需要注意的是,上面的控制方程将相界面分隔的气液两相看作物性随空间变化的单一流体体系,即流体的密度与黏度为:

　　式中:x—计算域中各点的位置;下标f和g—液相和气相;H(x ,t)—一个指示函数,定义为液相中其值为1,气相中为0。

　　1.2　界面运动方程

　　采用Level Set方法描述气液相界面。Level Set方法把随时间运动的气液相界面Γ(t)看作某个标量函数φ(x ,t)的零等值面,即Γ(t)={x|φ(x ,t)=0},同时φ(x ,t)的初值应满足Γ(t)附近法向单调。一般可取φ(x ,0)为x点到界面Γ(0)的符号距离,通常取气泡内φ为负,气泡外φ为正。

　　为了保证任意时刻函数φ的零等值面就是运动界面,在气—液两相流中,φ遵循下面的输运方程: