工业摄影测量中的三维二次曲面面形分析

　　随着科学技术的不断进步,摄影测量技术获得飞速发展,快速强大的计算机可以开发更为复杂精密的算法从而提高了测量精度并简化了测量程序;大像敏面高分辨率的CCD和高分辨率的图像采集设备的开发,使得摄影三维曲面或三维轮廓测量分析技术以其结构简单、非接触、数据采集速度快、操作方便、成本低等优点在工业、科学研究、国防等领域得到了日益广泛的应用。由于在设计时设计的工件表面的面形参数都是标准方程面形参数,而我们由摄影测量获得物体表面点的三维坐标值,它们的坐标系是由定标靶确定的,如何来获得物体的面形参数并把它与面形的设计参数进行比较呢?在近场摄影测量在工业中的应用课题的研究中,我们提出了首先用被测点的坐标值,由最小二乘法获得测量坐标系下的一般三维二次曲面方程的参数,然后经过平移变换和旋转变换得到标准方程的参数,再把它与设计的参数相比较,并可以由获得的标准方程重构出被测物体的曲面图形。

　　1　摄影测量原理

　　尽管不同的摄影测量系统采用的数学模型有所不同,但所有模型的原理都是由小孔成像的原理发展而来的,如图1所示。

　　空间任何一点P在图像上的成像位置可以用针孔模型近似表示,即任何一点P在图像上的投影位置p为光心O与P点连线OP与图像平面的交点。由比例关系有如下关系式:

　　其中,(x,y)为p点的图像坐标;(Xc, Yc,Zc)为空间点P在摄像机坐标系下的坐标。用齐次坐标与矩阵表示上述透视投影关系:

　　由于摄像机可安放在物空间的任何位置,我们在物空间选择一个基准坐标系来描述摄像机的位置,并用它描述物空间中任意位置,该坐标系称为物空间坐标系。它由Xw, Yw,Zw轴组成。摄像机坐标系与物空间坐标系之间的关系可以用旋转矩阵R与平移量t来描述。因此空间中某点P在物空间坐标系与摄像机坐标系下的齐次坐标如果分别是(Xw, Yw,Zw)T与(Xc, Yc,Zc)T,于是存在如下关系:

　　其中,R为3×3正交单位矩阵;t为三维平移量;O=(0 0 0);M1为4×4矩阵,将式(3)代入式(2),我们把Xw, Yw,Zw用X, Y,Z代替,经过变换整理可以把物像坐标关系写成如下矩阵:

　　式中C=[a1,a2,…,a11]T,这是11个线性定标参数,包括角度变量和投影中的坐标值,对于单个摄像机,我们由6个以上点的物空间坐标和像面平面坐标得出12个以上的方程,利用最小二乘法就可以求得参数矩阵C。但只用一个摄像机我们利用式(4)无法求出物点的空间坐标,这样我们就需要两个摄像机(如图2所示)分别解出参数矩阵C,然后分别代入式(4),就可由此确定物点的空间位置。