差线栅位移传感器参数设计准则

　　引言

　　文献[1]介绍了差线栅位移传感器的设计思想、工作原理、波形分析、精度分析和样机实验效果等。差线栅位移传感器利用较少的机械刻线获得了更多的等效插值脉冲,这种原理因与游标卡尺的游标细分原理相似而易于理解。在实际设计中发现,差线栅位移传感器的机械参数选择遵循一系列独特的规律,这些规律对传感器的研制至关重要。以往的栅式传感器几乎从不讨论栅线的参数,只要求均匀刻线。而差线栅位移传感器的齿数和齿差数的选择决定是否有齿同时对齐或有多少齿同时对齐,从而对精度和等效栅线数产生重要影响,同时齿宽的选择决定重合总面积有无变化、变化大小和变化规律从而对感应电信号的波形产生重要影响。因此,对这些规律作深入细致地研究将有助于形成完整的差线栅位移传感器参数设计准则,为传感器的结构设计和参数选择提供理论依据。

　　1　推论与例证

　　参数设计准则是以齿栅方式形成的差线栅为基础[1],通过模拟现实情况,经大量的计算和数学推理,归纳总结出来的。以内、外齿相重合的齿轮(本文中提到的齿轮指的是齿形物,只要求齿距和占空比,不是常见意义上的齿轮,考虑到加工及测量的方便性,矩形齿最好)为例,以内外齿轮的总重合面积为变量进行讨论,认为这种变化可以引起电容、电感等电量的规则变化从而构成差线栅位移传感器。推论1:内齿数N和外齿数N′的最小公倍数为M,则等效栅线数λ=M,即两齿轮总重合角γ(用重合角度代替其重合面积来表示被测物理量的周期性变化)在一周内的周期变化数为M次。

　　例1:N=100, N′=101则M=10 100,λ=M=10 100线/周。

　　推论2:N和N′的最大公约数为n,则在转动过程中有n对齿的重合状态相同,这n对齿的位置随转动依次递变(顺转动方向或逆转动方向),但总是保持处于互差360°/n的几何对称位置。

　　若n=2,就相当于2个读数头对径读数,可消除除2i(i=1,2,…)次以外的各次周期性误差;若n=4,就相当于4个读数头对径读数,可消除除4i次以外的各次周期性误差;均布的n路信号叠加,可消除除ni次以外的各次周期性误差[2],故可以抵消制造和安装误差。而不利影响在于差不多相等的刻线密度下,n越大,等效栅线数λ越小,如N=100,N′=102,则n=2,λ=5 100,与例1相比,刻线数只相差1线,但其等效栅线数降低了近一半。

　　例2:取内齿数N=4,外齿数N′=6,则M=12,n=2,每次将同时有2个齿发生对齐的状况,如图1所示,且2个齿互差180°,这2个齿的具体位置逆着内齿轮的旋转方向逐齿递变,但始终保持互差180°。在这种情况下,相当于两个读数头对径读数,可消除除2i(i=1,2,…)次以外的各次周期性误差,重合状态的周期性变化在一周内将发生12次,即等效栅线数为12线/周。