长度测量中违背阿贝原则产生误差的平行尺补偿

　　1　概　述

　　阿贝原则是长度计量仪器设计和使用时应尽量遵守的原则。阿贝原则的要点是:“要使量仪给出准确的测量结果,必须将被测件布置在基准件运动方向的延长线上。”此时,可以避免一阶误差[1]。当违背阿贝原则时,见图1(a),标准尺线为NN,被测件线为OO,它们两者之间平行安置。当装有读数瞄准器的支架从M1沿导轨移动到M2时,由于MM导轨的直线误差,支架将在xy平面上绕z轴有φ角的转动,被测件长度O1O2与标准尺读数N1N2之间就有误差δA,图1(a)中O2N0∥O1N1

　　式中h为NN与OO之间的距离。若h=100 mm,导轨直线性误差φ=60″。

　　当遵守阿贝原则时,见图1(b),NN为刻尺线,测量时由于导轨的直线性误差工件有角的旋转时,可以避免一阶误差,此时产生的误差为

　　可见,当导轨精度不高时,如果违背阿贝原则,对于仪器测量精度影响很大。或者为保证达到较高的精度,对仪器导轨直线性将提出很高的要求。当无法满足阿贝原则时,对于某些测量仪器所产生的误差可以用误差补偿原理进行补偿,爱彭斯坦(Epstein)原理就是运用光学系统补偿违背阿贝原则所引起误差的一个著名范例[2]。

　　在图2中,测量线与刻尺分划面不在同一直线上,违背阿贝原则。由于间隙等原因造成尾架倾斜φ角,使得测头顶点由A移至A1,引起误差Δl1通过光学系统产生Δl2进行补偿,若要消除一阶误差,使Δl1=Δl2则F = f′。

　　2　双平行尺补偿原理

　　如图3所示。标准尺线NN与被测量线OO平行,两者组成一平面。设置坐标系xyz,使xy平面与NN线和OO线处于同一平面内。在xy平面上与标准尺线NN平行的N′N′线上放置一平行补偿尺,组成双平行尺,并设平行补偿尺线N′N′与标准尺线NN距离为H,标准尺线NN与测量线OO距离为x。导轨MM也处在xy平面上,并与NN平行。当支架从M1沿导轨MM移动到M2时,由于支架在xy平面上绕z轴有φ角的转动,若没有平行补偿尺时,标准尺读数为N1N2,O1O2测量时将有误差δ=N2A。如安置平行补偿尺N′N′时,当支架从M1沿着导轨移动到M2时,平行补偿尺读数为N′1N′2,此时也将有误差δ′=N′2B。图3中,过O2点的直线AB平行于N1N′1。

　　令被测件长度O1O2= L;测量测件为O1O2时,标准尺读数为N′1N′2= l;平行补偿尺读数为N′1N′2= l′。

　　从图3中有

　　3　误差分析

　　对(7)式全微分,并设标准尺与平行补偿尺制造精度和瞄准读数精度等均相等,则Δl =′Δl。