基于莫尔信号的超精密复合定位研究

　　超精密定位技术是超精密加工、微型机械制造、微电子制造、微型机械零件的操作和装配、生物工程等领域的关键性基础性技术，利用激光莫尔信号进行 超精密自动定位是当今世界采用的一种高新技术方法，与传统的定位方法相比较，它具有定位精度高、稳定性好等优点[1-8].本文在研究应用激光莫尔信号实 现超精密定位的基础上，设计了一套基于激光莫尔信号的超精密定位系统，系统取衍射的 0 次莫尔信号为控制信号，由微机控制实现高精度位置检测及精密自动定位. 针对精密定位高精度与大行程之间的矛盾，提出了一种利用一对细光栅实现复合定位的方法，通过对激光束直径的有效调控，使衍射产生的莫尔光呈正弦包络线形状 分布.然后在正弦包络线的分布范围内进行粗定位，捕捉出用于精密定位的莫尔信号.再在捕捉到信号的光栅常数范围内进行精密定位.采用精密定位的复合控制技 术，可保证在较大的信号捕捉范围内，实现高速、高精度定位，且系统结构简单、可靠性高.

　　1 精密位移测量原理

　　基于激光莫尔信号的精密定位原理如图1 所示，两片衍射光栅平行设置，当激光光束垂直入射光栅 1 缝隙上时，由于光栅的衍射形成莫尔信号，由菲涅耳衍射积分公式，可得光栅2 前面 P 点处在柱坐标下的衍射光复振幅为[9]:

　　式中，b1为光栅缝隙宽度，设，则 P 点衍射光复振幅为:

　　当激光光束所覆盖的光栅条数为 2M + 1 时，则由式( 1) 可得 P 点的衍射光复振幅 U1( x1，G) 为:

　　由图可知cosθ = G/r，代入上式得:

　（2）

　　式中，; Δx = x1- x0为两片光栅之间的相对位移; k = 2π/λ 为波数; λ 为激光波长; d 为光栅常数; G 为两光栅间距; b1为第一片光栅的光栅缝隙宽度.

　　经光栅1衍射形成的衍射光U1( x1，G) ，再经光栅2二次衍射，设光栅2的透光特性函数为T( x1- Δx) ，则在光栅 2 出射处的二次衍射光复振幅为:

　　U'1( x1，G) = U1( x1，G) ·T( x1- Δx) .

　　在光栅2 出射的远处( 距离为 z0处) ，第 n 级衍射光的复振幅可由夫琅和费衍射公式计算[9]，其大小为:

　　令

　　并由傅里叶光学理论可得知空间频率，则有:

　（3）

　　式中，n为衍射级次;b2为第二片光栅的光栅缝隙宽度. 当n = 0 时，由激光衍射理论可知，其光强最强，其0次衍射光复振幅为:　　

（4）

　　两光栅之间的间距 G 可由菲涅耳公式得[9]，其大小为: