基于遗传算法的圆的半径测量

　　1　引言

　　在现代机械、仪表等制造业中,人们对加工和装配的精度要求越来越高,这就要求有精密的计量技术与之相适应。随着计算机技术的飞速发展及其在精密计量技术中的应用,使得计量测试技术上了一个新的台阶。在精密计量中,圆的半径测量是一项最基本的、也是最主要的测量之一。如何选定圆的半径测量数据处理方法?关键是看其是否能够反映被测轮廓的真实情况。目前对圆的半径测量数据的一些处理方法,只是计算圆的半径。实际轮廓上的被测点不一定在一个圆周上,仅仅计算圆的半径并不能反映被测轮廓的真实情况,因此这些方法都存在一定的局限性。

　　本文采用最小包容区域法来计算圆的半径和相应的圆度误差,则能够客观地反映被测轮廓的真实情况。按最小包容区域法来评定被测轮廓圆半径,实质上是寻找包容被测轮廓且半径差最小的两同心圆。包容被测轮廓的同心圆有无数对,但只有一对是最小的。因此,这种评定方法实际上是最优化问题,其数学模型为:

　　对于这种最优化问题如果采用“遗传算法”则能够比较简便地精确计算圆的测量半径,且算法容易在计算机上实现。

　　2　遗传算法及其特点

　　遗传算法主要是John Holland教授和他在密歇根大学的同事及其学生发展起来的,它完全不同于传统的寻优方法,而是借用了生物遗传学的观点,通过模拟自然界“物竟天择,适者生存”的进化过程,在问题求解空间进行全局并行的随机搜索,使表示问题可能解的种群向全局最优解进化。遗传算法与传统的寻优方法相比,其主要特点是:遗传算法是用点群中进行寻优,而不是用一个单点进行寻优;遗传算法仅使用问题本身所具有的适应度函数进行工作,而不需要任何其它先决条件或辅助信息;遗传算法使用随机转换规则、而不是确定性规则进行工作。

　　用遗传算法求解问题时,首先要对问题的解进行编码,构成个体,不同的个体构成种群,并且根据目标函数确定适应度函数,每个个体根据适应度函数有一个适应值,然后通过选择、交叉、变异三个算子的操作使种群进化为新一代更好的种群。这样不断进化,直到求出满足要求的解为止。

　　3　用遗传算法求解圆的半径

　　假设轮廓上的被测点为P{(xj,yj)|j=1,2,…,m},且测点分布大于半个圆周,测点坐标的最大值和最小值分别为:

　　经过上述处理后,即可采用遗传算法求圆度误差,其方法如下:

　　(1)确定种群规模、交叉概率、变异概率和最大进化代数

　　本文选取种群规模数为n=50,交叉概率Pc=0·8,变异概率Pm=0·02,最大进化代数t=1000。