变形镜像差拟合能力的有限元仿真

　　0　引言

　　自适应光学系统通过实时探测和校正波前相位畸变来减弱大气湍流的有害影响,提高光波穿过湍流大气后的光束质量,主要应用于天文观测和激光大气传输领域[1].变形反射镜作为自适应光学技术的关键器件,主要用于光学系统中校正系统自身或外部各种因素对光束造成的静态以及动态的波前误差.其特点是在外加力作用下以高分辨率快速实现光学镜面面形变化,从而改变光束波前相位,使系统成为能动可控的光学系统,并具有高准确度(分辨率为纳米级)、高速度(响应时间为毫秒级)、高频响应(>5kHz)等特性[2-3],已广泛应用于国内外的多个自适应光学系统.

　　变形反射镜对不同像差模式的拟合能力代表了它对该像差模式的补偿能力,采用由Zernike多项式像差模式计算出的变形反射镜标准面形与拟合像差模式形成的面形之差产生的残余面形的均方根值(Root Mean Square, RMS)来评价变形反射镜对各种像差模式的拟合能力.通过有限元仿真软件对变形反射镜进行拟合像差的模拟计算,可以对变形反射镜的拟合能力和应力分布等有较清楚的认识[4].

　　国外在自适应光学方面起步较早,很多现代地基大口径光电望远镜,如欧南台的超大型望远镜(Very Large Telescope, VLT)等,都采用了自适应光学系统.但国外文献中对变形镜像差拟合方面具体的报道较少,没有详细的算法和结果.中国科学院力学研究所的严海星、李树山、陈涉等在自适应光学系统的静态、动态数值模拟方面做了不少工作[5-6],中国科学院光电技术研究所则多以控制理论的解析分析为基础.本文引用的文献中也有人通过把有限元手段和相差结合起来来研究变形镜的拟合能力,但没有具体考虑到“印透效应”等的影响因素.

　　本文利用位移型压电陶瓷促动器对变形镜进行镜面面型控制和校正.选用的PZT促动器最大行程为7μm.每个促动器与镜子接触的面积:3×2mm2.建立了直径为50 mm,镜厚比高达50:1的平面镜变形镜,材料K4玻璃.在镜面上合理的布置促动器的位置,对镜子建立有限元模型,在镜面获取一系列节点.通过Zernike多项式像差模式给镜面面型任意一像差表达式,计算出镜面所有节点的理论位移值,得出标准面型.把促动器位置处节点的理论位移值施加到有限元模型上进行分析,通过有限元仿真得出所有节点的仿真位移值,重新拟合面型.对两组面型进行对比,其残余RMS值小于要求数值时,本文认为其排列方式可行.这时当变形镜出现某一面型时,可以通过对促动器施加相反方向的位移量使其变平.

　　1　变形镜有限元模型的建立

　　变形镜的驱动单元通常有环形、正三角形、正方形、正六边形等几种排布方式.环形子孔径布局的探测性能在低阶像差上与方型子孔径布局的探测能力相近,但其波前重构准确度比方型布局的重构准确度差.而在方形布局中,又以正三角形布局和正方形布局是校正能力较强也最常采用的两种[7-