迈克尔逊干涉光谱仪动镜倾斜误差容限分析

　　0　引言

　　迈克尔逊干涉光谱仪具有高光谱分辨率、高通量、多通道等优点,动镜是其中唯一不断运动的部件,光谱仪的最高分辨率取决于动镜移动的最长有效距离,光谱仪性能的好坏,很大程度上取决于动镜移动准确度,因此,精密动镜驱动系统是迈克尔逊干涉光谱仪中的一项关键技术[1].

　　动镜运动过程中存在的误差主要来源于两个方面:一是由于匀速性不好带来的光程差采样间距误差,它将引起相位的改变,使干涉图失去对称性;二是动镜移动过程中的倾斜,它在降低干涉图调制度的同时还可能带来相位误差.平面动镜倾斜会导致光束偏转,而不是光束沿原路返回[2].本文首先简单介绍了迈克尔逊干涉光谱仪的基本原理,尔后深入分析了对于矩形孔径光束平面动镜倾斜导致光束偏转时光程差的变化,详细计算和讨论了平面动镜的倾斜误差容限.

　　1　基本原理

　　迈克尔逊干涉光谱仪基于迈克尔逊干涉仪,其光学原理如图1.目标光束经前置望远系统变成平行光束,尔后入射到分束器上分为反射和透射两路光束,两束光经静镜和动镜反射后在分束器再次相遇,形成两路相干光束,一路返回入射光源方向,另一路与入射方向垂直传播,经收集镜光学系统,输入到接收器D上成为有用的光信号.通过动镜的移动,产生物面光谱像元的时间序列干涉图.光通过干涉仪后,测得的光强是动镜相对其零相位差位置的位移的函数.选择在线性度较好的区域内等光程差间隔地测量即可得到一系列干涉强度值,对其进行傅里叶变换即可得到光谱图.

　　2　平面动镜倾斜误差容限分析

　　2.1　理论分析

　　如果动镜驱动系统性能不好,在运动过程中不能使动镜平面和静镜平面对分束器的镜像始终保持严格平行,将会出现图2的情况.其中D为入射光束孔径,θ为倾斜角,C为倾斜中心,d为倾斜中心与入射光束中心的距离.可以看出,由于平面动镜倾斜导致光束偏转带来的误差分为三部分:1)光束偏转导致整体增加的恒定光程差xc;2)沿ξ轴因不同光线而引入的偏移光程差δx;3)偏转光束中心相对于光轴的偏移量m.

　　以光轴处O点的光程差xo为基准,在t时刻,设从平面动镜到探测器的光路路径长度为L,则有

　　1)恒定光程差为

　　对于波数为σ的单色光来说,在无动镜倾斜的理想情况下,探测器接收到的干涉图为

　　I(x)=B(σ)[1+cos (2πσx)](4)

　　如果平面动镜在运动过程中倾斜了θ角,为了便于分析采用正方形光束孔径,假设偏转光束经光路到达探测器上时仍为正方形(实际上由于偏转光束横截面与探测器平面有一夹角2θ,偏转光束孔径沿ξ轴拉伸为一长方形,其长为,宽为D;因θ角很小,可简化视为正方形).如图3:正方形ABCD是正常光束(其中心O位于光轴上),正方形EFGH是偏转光束,长方形AEFD是正常光束和偏转光束的相交部分.则干涉强度由二部分面积积分构成(图3),分别是长方形AEFD为S1、长方形EBCF为S2.其中S1与S2的面积之和为正方形ABCD的面积S,显然S=D2.会聚镜将正方形ABCD上的光线会聚到探测器上(为简化分析,可假设会聚镜的通光孔径与光束孔径面积相同且中心位于光轴上),因此S1可看作信号,S2可看作系统噪音.以光轴上的点O为坐标原点,建立(ξ,η)坐标系,得