10°远心离轴三反消像散望远系统的光学设计

　　0　引言

　　成像光谱仪利用线狭缝,将望远和光谱分光两种系统有机地结合在一起,在宽的光谱范围对目标进行光谱成像[1].成像光谱仪的望远系统是特殊的,通常要求是像方远心,并且F/#尽可能大,以满足信噪比[2](SNR)的要求.离轴三反消像散(TMA)系统具有无遮拦、无色差、像质好、结构紧凑等特点[3],近年来,被越来越多地用在成像光谱仪望远系统上,如NASA研制的HSI[4]、美国海军NEMO计划中的COIS[5]、EO-1卫星上的Hyperion[6]的望远系统.HSI和COIS的望远系统焦距同为360 mm,F#同为3,视场角分别为3°和2.86°,其中HSI的望远系统为远心结构; Hyperion望远系统焦距为1 320 mm,F#为11,视场角为0.63°.可见,目前成像光谱仪所用TMA望远系统,F#在3~11之间,视场角≤3°.从业务化应用来看,成像光谱仪的视场角至少应该达到10°.为此,本文针对光谱范围为0.4~2.5μm谱段,研究了远心、线视场角达10°的离轴三反望远系统的设计方法,进行和完成了设计.

　　1　初始结构计算公式推导

　　离轴三反消像散系统[7]的初始结构参量是在共轴三反结构(如图1)参量基础上优化而来的.图1中,主镜、次镜和三镜的顶点曲率半径分别为R1、R2和R3,主镜与次镜、次镜与三镜的间隔分别为d1、d2,系统像方焦距为f′.对于望远系统,假定物体位于无穷远,即l1=∞,u1=0(其中l1和u1分别为主镜的物距和物方孔径角).

　　通常,将光阑放在主镜上[8],即入瞳位于主镜上,此时系统是非远心的.为了实现像方远心,把系统的孔径光阑放在次镜上,将次镜放置在三镜的物方焦点上,次镜经主镜在物方所成的像即为入瞳,经三镜在像方所成的像即为出瞳.当

　　时,孔径光阑在物方前焦面处,系统像方远心.设α1和β1为次镜对主镜的遮拦比和放大率,l2和l′2分别为次镜的物距和像距,f′1为主镜的焦距,D为入瞳直径,D2为次镜口径,则

　　由式(1)~(3)、望远系统平像场条件[9]和高斯公式推得,平像场、远心三反镜成像系统的初始结构参量为

　　式(4)~(8)中,系统像方焦距f′和F#为已知,只有α1和D2是变量.当给定α1[10]和D2后,就可求出远心三反成像系统的初始结构参量R1、R2、R3、d1和d2.

　　根据式(4)~(8)求出的望远系统只是在近轴区能够满足像质要求.在离轴区域,需要非球面化三个二次反射面,改善和平衡系统的三级及高级像差[11],以便在离轴区域同样满足像质要求.

　　2　优化方法

　　将式(4)~(8)代入三反成像系统三级像差系数表达式[8],得到平像场、远心三反成像系统的三级球差SⅠ、彗差SⅡ和像散SⅢ的系数分别为：