超环面聚焦镜压弯装置的优化设计

　　0　引言

　　聚焦镜是同步辐射光束线中对同步辐射光进行聚焦的关键部件之一.聚焦镜按成形方法可以分为磨制镜和压弯镜两类.压弯镜是在一定的机械结构基础上用机械力把具有一定形状(如柱面状)的镜子压弯成所需形状(椭圆、圆、抛物线等),具有半径可调、面形准确度高和易于加工制造等优点,已在国外的多条同步辐射光束线上得到广泛应用[1,2].超环面聚焦镜是压弯镜的一种,它是将弧矢方向为固定曲率的柱面镜用机械力在子午方向上压弯后成超环面聚焦镜,代替理论的椭球面镜.采用超环面聚焦装置接收较宽的水平光束,实现水平和垂直两个方向光束的聚焦,为光束线上的实验站提供高耀度、高通量和高分辨率的聚焦光束.本文从材料力学中梁的弯曲变形理论出发,提出超环面聚焦镜四点压弯机构的原理,建立压弯装置的数学模型.运用CAE技术优化压弯受力点的力学参量,减小了压弯挠曲线与理想圆弧线之间的误差,提高聚焦镜的聚焦性能,并被运用于BSRF23B3光束线上的超环面聚焦镜压弯装置.工程实践证明了优化设计的正确性.

　　1　原理

　　1.1　柱面镜四点压弯原理

　　建立如图1的直角坐标系,Z为晶面中心法线,XZ面为子午面,YZ面为弧矢面·设镜子总长度为L,取镜面中心为坐标原点O,A1、C1、A2、C2为四个压弯受力点,B1、B2为压弯装置的柔性轴,在压弯过程中起简支点的作用,只发生扭转变形而不产生支反力.A1B1、B1C1和A2B2、B2C2间距长均为l、所施加的力也均为F.考虑到镜子和所施加载荷的对称性,现在只研究x正向(0≤x≤L/2)的压弯情况.

　　根据材料力学梁的弯曲变形理论,发生弯曲变形的柱面镜中性面上任意一点的曲率半径(d2z/dx2)-1由下面的挠曲线微分方程表示

　　式中E为镜体材料的杨氏模量,I(x)为柱面镜中性轴惯性矩,M(x)为施加在x点处的弯矩·当x∈[0,L/2]时,由x点处截面力矩平衡得

　　由式(2)知:当x∈[0,L/2-2l],F和l确定后弯矩M(x)即为一个常量2Fl,此时若为等截面柱面镜,则压弯后各点的曲率半径也相等;当x∈[L/2-2l,L/2]时,M(x)=F(L/2-x)为x的线性函数.为了得到各点曲率相同的超环面聚焦镜,变截面柱面镜的中性轴惯性矩I也应为x的线性函数.由式(2)和式(4)得到

　　由以上可知:对于一个截面为矩形的平面镜,通过改变其宽度或者厚度,就可以相应地使中性轴惯性矩I随x发生改变,得到各点曲率半径相同的压弯聚焦镜.文献[3]已对此做了详细的研究工作.对于压弯柱面镜,从式(2)、(3)知:由柱面弧长、柱面镜截面的宽度和高度等参量决定的组合截面惯性矩I确定后,当x∈[0,L/2-2l],力学参量l和施加的力F一定时,由于是利用梁的微小弯曲变形理论,柱面镜压弯后的曲线,在实际允许的准确度范围内,可以认为是圆弧线,且各点曲率是相等的;当x∈[L/2-2l,L/2],用固定的弯矩压弯等截面柱面镜时,可以由式(3)中X的三次方项修正压弯挠曲线,使其与理想圆弧曲线之间的误差更小.因此,在实际工程中,确定由物理参量决定的压弯柱面镜长度L和受力点间距l的工作就比较重要,使压弯柱面镜的有效照射长度尽量落在[-L/2+2l, L/2-2l]区域.