CCD对高空间分辨率波前干涉检测的影响

　　0　引言

　　高功率激光系统对大口径光学元件透射或反射波面质量要求在高、中、低频波段做严格的控制,尤其不能忽略中频波段,因为中频段误差,会引起高功率激光束小角散射和非线性增益,是破坏高功率激光系统的主要根源[1].目前主要采用干涉仪测量的方法得到光学元件的中频信息,它要求干涉仪口径小,CCD分辨率高,从而有较高的系统传递函数.

　　很多学者对CCD的调制传递函数进行了研究[2,5],但是在高空间分辨率波前干涉检测里,入射量是相位信息,所以光学调制传递函数MTF不适合评估干涉仪的分辨率,应采用一个相位物体来测量系统传递函数(STF)[6];另外,入射波前以及CCD的填充因子和曝光时间都会影响CCD采集系统的系统传递函数,这些以前研究中没有考虑到的.本文从入射波前经采样后的功率谱密度(PSD)出发,推导出CCD采集系统的STF,并对影响系统传递函数主要因素(入射波前,CCD填充因子和曝光时间)进行了详细理论模拟和实验研究,为高空间分辨率干涉仪设计和高空间分辨率波前检测提供了理论指导.

　　1　CCD采集系统的系统传递函数

　　对于CCD阵列的传递函数,必须考虑CCD是一种采样输出器件.CCD阵列是由一些矩形光敏元件组成的,假设光敏矩形大小为Δx×Δy,光敏元件的间距分别为XD,YD,则光强采样输出为

　　w(x,y)、w0分别表示入射波前和参考波前,k为光波波失,d为入射波前和参考波前之间的距离.干涉测量时,被测元件是弱位相物体,同时,为了减少波前倾斜引入系统像差,要求在CCD上干涉条纹数只有几根或零条纹.对单位像元面积而言,Δx非常小,入射波前|kw(Δx,Δy)|n2π,且参考波前w0=0,所以单位像元面积上的光强(忽略高次项)

　　由式(3)、(4)可知:在单位像元面积内,光强是入射波前的近似线性函数,所以可以近似认为CCD对入射波前和光强的作用一样,都是将积分平均值作为该像素点的值·根据光强采样输出,可得波前采样输出

　　式中表示采样后的波前功率谱密度,表示入射波前功率谱密度,F代表傅里叶变化,Lx,Ly代表入射波前x,y方向的长度.则CCD采集系统的系统传递函数可以表示为[8]

　　由式(6)、(7)可知:CCD采集系统的STF不但与CCD的参量填充因子有关,还与入射波前的PSD有关.

　　2影响CCD采集系统STF的主要因素

　　2.1　入射波前最高空间频率对采集系STF的影响

　　假设CCD的填充因子为1,入射波前PSD等于Aν-b,A=1.05,b=1.55,最大空间频率为νmax,通常由成像系统光阑尺寸决定.根据式(6)、(7)分别计算νmax=10 ,νmax=6 ,νmax=5 三种情况采集系统的STF,如图1.随着入射波前最大空间频率从5 (Nyquist频率)增大到10 ,一方面,CCD采集系统的STF在各个空间频率总体呈增大趋势,这是因为混频的原因;另外一方面,能可靠测量的最大空间频率逐步减小(因为一般认为高频处系统传递函数突然增长的信息为虚假信息).所以为了得到可靠的高空间分辨率信息,要根据Nyquist频率,及需要可靠测量的分辨率,合理设计干涉仪成像系统中的光阑尺寸.