一种基于Radon变换的精密工作台微位移和转动测量方法

　　精密工作台被广泛地应用于光刻机、扫描显微镜、微操作机械手等高精密设备中,是保证高精密设备运动精度的关键部件.如何实现精密工作台的多自由度运动和定位精度测量,是长期以来人们一直关心的问题.目前,常用的测量方法是激光法[1-5].激光测量具有测量精度高、速度快的优点,但是激光测量系统结构复杂,体积庞大,价格昂贵,对温度很敏感,测量过程稳定性易受环境的影响.

　　随着CCD制造水平和图像识别技术的飞速发展,在需要重复、迅速地从图像中获取精确信息的场合,CCD摄像和图像处理的测量和检测方法得到了大量应用.但是,现有的测量和检测大多用于精度要求不是很高的大尺寸物体的位移和角度测量[6-7],对图像处理技术要求不高,而且在微位移高精度测量方面的研究比较少[8-9].文献[8]利用CCD图像和Sobel边缘检测技术,研究了基于图像处理技术的液压机夹头的位移测量方法.文献[9]研究了一种利用微动工作台上的两点标记,并由标记点图像提取重心、进行工作台微位移和转角测量的方法和系统,测量精度可达到0·2μm.但是,文献[10]研究了基于原子力显微镜(AFM)图像处理技术的纳米尺度位移测量问题.但是,文献[8]仅测量了夹头位移,而且位移的计算直接利用图像边缘线位置,因此误差较大.文献[9]所采用的2点标记法对于不同测量范围要选用不同尺寸的标记,测量过程非常麻烦.文献[10]虽然可以达到很高的位移测量精度,但由于是利用微力下的接触变形图像进行测量,因此不适合工作台位移的测量.

　　近年来,作为一种图像特征增强和提取方法,Radon变换被成功地应用于强噪音下规则目标和空间目标姿态角的高精度识别问题[11-14],如果能将Radon变换应用于正交光栅位置和角度的识别,则可以在一定程度上提高位置识别的准确性和精度.

　　因此,本文提出了基于平面正交光栅图像Radon变换的精密工作台位移测量方法,研究了基于Radon变换的平面正交光栅栅线位置和角度的识别问题.

　　1　Radon变换、正交光栅栅线位置及倾角识别

　　1·1　Radon变换

　　Radon变换是将原始图像通过线积分变换到另外一对参数域内,其表达式可以在任意维空间定义.在一维空间,二维空间图形的Radon变换可表示为

　　式中:x、y是二维空间相互垂直的2个方向;θ代表不同方向的角度.Radon变换的结果是f(x,y)在不同方向的点沿y方向积分.对于连续图像,上述变换将二维图像的线积分投影到x方向;对于离散图像,上述变换将图像沿某方向的像素相加,再投影到x方向.因此,Radon变换的极值点与二维图形上的直线或线段相对应,如果将Radon变换表示为色度图,直线或线段越长,则对应点的亮度越大.